Question

我知道你可以用Manacher的算法找到O（n）中最长的回文子串，但是有可能在O（n）或O（n log）中找到回文子串的总数 N）？如果是这样，你会怎么做呢？

将单个字母统计为回文。

例如，“ xyxyx ”的回文子串数为9。

这是因为你有：

5 single letter palindromes (x,y,x,y,x)
3 palindromes with three letters (xyx, yxy, xyx)
1 palindrome with five letters (xyxyx)

for a total of 5+3+1 = 9 palindromic substrings.

Answer 1

字符串S'的子字符串S是半径为i的最大回文，如果从中间开始，它在i个字符的两个方向上读取相同，但是不适用于i+1个字符。

字符串中的任何回文必须是具有相同中心的最大回文的子串。相反，具有相同中心的最大回文的每个子串也必须是回文。我们也可以很容易地计算具有相同中心的子回文的数量：长度k的回文包含Ceiling(k/2)个回文。

由于我们可以在线性时间内使用Manacher算法找到所有最大回文，我们为您的问题提供线性时间算法：找到最大回文长度数组，除以2，取上限，求数组。

实施例1：在“xyxyx”上，最大回文是

x, xyx, xyxyx, xyx, x

和Manacher可用于计算数组

1, 0, 3, 0, 5, 0, 3, 0, 1

表示以每个字母为中心的最大回文长度以及字母之间的每个间隙。无论如何，将地图Ceiling(k/2)应用于条目，我们得到

1, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 1

总和为9。

示例2：“abba”。最大的回文是

a, b, abba, b, a

Manacher's可用于获取阵列

1, 0, 1, 4, 1, 0, 1

并且Ceiling(k/2)'d数组是

1, 0, 1, 2, 1, 0, 1

总和为6（a，b，b，a，bb，abba）。

在O（n）或O（n log n）中查找回文子串的数量？

1 个答案: