Question

我有一个非线性动力学系统，我可以解决它的最优性。我知道如何在MATLAB中执行此操作，但我希望在JAVA中实现它。我出于某种原因在Java中如何做到了这一点。

我所拥有的是：
z（t）返回动态系统中的状态。

z（t）= [state1（t），...，state10（t）]

这个动态系统的变化率由下式给出：

z＆＃39;（t）= f（z（t），u（t），d（t））= [dstate1（t）/ dt，...，dstate10（t）/ dt ] 的

其中 u（t）和 d（t）是一些我知道其值的外部变量。另外我有一个函数，让我们表示从状态变量定义的 g（t）：

g（t）= state4（t）/ c1

其中 c1 是常量。

现在我希望解决以下无约束非线性系统的数值：

g（t） - c2 = 0

f（z（t），u（t），0）= 0

其中 c2 是一些常数。上面的系统可以看作是一个简单的f＆＃39;（x）= 0问题，由11个方程和1个unkowns组成，如果我想在MATLAB中解决这个问题，我会做以下几点：

[output] = fsolve(@myDerivatives, someInitialGuess);

我知道JAVA并没有附带任何内置求解器。因此，我认为解决上述问题有两种选择：
选项1：自己动手：我可以使用数值方法，例如高斯牛顿或类似的解决这个非线性方程组。但是，我将首先使用java工具箱，然后再使用数值方法。

选项2：解算器（例如，commons optim）此解决方案是我想要研究的内容。我一直在研究这个工具箱，但是，我没有找到如何实际使用MultiVariateFunction评估器和数值优化器的确切示例。你们有没有这方面的经验？

如果您对解决此问题有任何想法或建议，请与我们联系。谢谢！

Answer 1

请比较原始问题：

全局优化问题

minimize f(y)

通过寻找衍生系统的解决方案来解决

0=grad f(y) or 0=df/dy (partial derivatives)

（渐变是包含所有偏导数的列向量），也就是说，您正在计算f（y）的“平坦”或水平点。

用于约束下的优化

minimize f(y,u) such that g(y,u)=0

构建拉格朗日函数

L(y,p,u) = f(y,u)+p*g(y,u)  (scalar product)

然后计算该系统的平坦点，即

g(y,u)=0, dL/dy(y,p,u)=0, dL/du(y,p,u)=0

之后，同样在全局优化案例中，您必须确定扁平点的类型，最大值，最小值或鞍点。

最佳控制问题具有结构（几种等效变体之一）

minimize integral(0,T) f(t,y(t),u(t)) dt

such that y'(t)=g(t,y(t),u(t)), y(0)=y0 and h(T,y(T))=0

要解决这个问题，可以考虑汉密尔顿主义

H(t,y,p,u)=f(t,y,u)-p*g(t,y,u)

并获得转化后的问题

y' = -dH/dp = g, (partial derivatives, gradient)
p' =  dH/dy, 
   with boundary conditions 
       y(0)=y0, p(T)= something with dh/dy(T,y(T)) 
u(t) realizes the minimum in v -> H(t,y(t),p(t),v)

在java中解决非线性系统（使用optim工具箱）

1 个答案: