为什么以下算法的运行时间是O（1）而不是Θ（1）？

Question

入队算法：

ENQUEUE(Q,x)  
1.Q[Q.tail]=x  
2.if Q.tail==Q.length  
3.    Q.tail=1  
4.else Q.tail=Q.tail+1 

时间复杂度为O（1） 我的问题是为什么它不是Θ（1）？

Answer 1

是O（1）和Θ（1）。（除非x或Q.length有无限位。）

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O（1）表示该算法的时间复杂度至多为常数。这是上限。

对于您的情况，假设算法需要一段时间t将x插入固定地址（Q.tail），然后将地址增加1.这很容易看到根据{{​​1}}或t的不同，n不会增加，Q不能无穷大。所以这个算法的上限是 O（1），因为：

并且，很容易看出，无论t或n是什么，Q必须长于让机器工作的恒定时间。 t不可能是无穷小的。因此该算法的下限是Ω（1）。这意味着该算法的时间复杂度至少为常数。

最后，定义为如果T（F（n））= O（1）且T（F（n））=Ω（1），则T（F（n））=Θ（ 1）即可。 （如果您忘了它，请完成算法简介的第一章。）