Question

我正在通过CLRS进行算法简介中的练习。这不是分级作业或任何东西，我只是想了解问题。

问题如下：

我们可以将插入排序表达为递归过程，如下所示。在为了排序A [1..n]，我们递归地排序A [1..n-1]和然后将A [n]插入已排序的数组A [1..n-1]。写一个此递归插入版本的运行时间重复排序

解决问题的方法：

由于在最坏的情况下需要O（n）时间才能将A [n]插入排序数组A [1。 .n -1]，如果n = 1，我们得到递归T（n）= O（1），如果n> T，则T（n-1）+ O（n） 1。这种复发的解决方案是T（n）= O（n ^ 2）。

所以我知道如果n = 1，那么它已经被排序，因此需要O（1）时间。但我不明白复发的第二部分： O（n）部分是我们将被排序的元素插入到数组中的步骤，该数组在最坏的情况下接收O（n）时间 - 我们必须遍历整个数组并在其末尾插入的情况。

我无法理解它的递归部分（T（n-1））。 T（n-1）是否意味着每个递归调用我们正在排序一个较少的数组元素？这似乎不对。

Answer 1

是的，它来自：

为了对A [1..n]进行排序，我们递归地对A [1..n-1]进行排序，然后进行排序将A [n]插入已排序的数组A [1..n-1]

“递归排序A [1..n-1]”部分需要T（n-1）次（这很容易：我们定义 T（n）表示“排序n个元素所需的时间“，因此对n-1个元素进行排序所需的时间通常为T（n-1）），而”将A [n]插入到已排序的数组A [1..n-1]中“部分采用（最坏情况）O（n）时间。将它们添加到一起以获得

T（n）= T（n-1）+ O（n）

Answer 2

我将使用递归解释我对使用递归的插入排序的python代码的理解，如下所示：

def insert_sort_r（A，n）

if n==1:

    pass

else:------------------------------------ c1
    insert_sort_r(A,n-1) ---------------- T(n-1)

    key = A[n-1]------------------------- c2
    i = n-2 ------------------------------c3

    while i>-1 and A[i] > key:------------c4*(n)
        A[i+1] = A[i]---------------------c5*(n-1)
        i = i-1---------------------------c6*(n-1)
    A[i+1] = key--------------------------c7

每个步骤所用的时间由“c”值表示，而且还显示了所采取的步骤数。我们将步骤“insert_sort_r（A，n-1）”中的（n-1）个元素的排序时间表示为T（n-1），因为我们不确切地知道该值在n方面是什么。这是递归的想法。表示当值为n时的情况的等式，其中值为（n-1）。

了解运行时间的重复发生

2 个答案: