Question

给出k的值。这样k <= 100000 我们必须打印对的数量，使得每对元素的总和可被k整除。在以下条件下，第一个元素应小于第二个元素，且两个元素应小于10 ⁹。

Answer 1

我找到了一个解决方案，让a和b数字(a+b)%k=0，然后我们必须找到(a,b)对，其中a<b，所以让我们计算(a,b)满足条件a+b=k的次数，例如，如果k=3 0+3=3, 1+2=3, 2+1=3, 3+0=3有4对但只有2对(K+1)/2 (integer division)那么类似用于查找总和为(a,b)的对2k, 3k,.. nk，解决方案为(k+1)/2 + (2k+1)/2 + (3k+1)/2 + ... + (nk+1)/2，等于时间复杂度为(k*n*(n+1)/2 + n)/2的{{1}}，请注意O(1)，因为n*k=2*10^9对于给定的约束不能超过a。

Answer 2

一些伪代码可以帮助您入门。它使用你说你试过的蛮力技术，但你的代码可能有问题吗？

max = 1000000000
numberPairs = 0
for i = 1 to max - 2 do
    for j = i + 1 to max - 1 do
        if (i + j) mod k = 0 then
            numberPairs = numberPairs + 1
        end if
    end do
end do

Answer 3

一种方式是蛮力：

int numPairs = 0;
for (i = 0; i < 10e9; i++)
{
    for (j = i+1; j < 10e9; j++)
    {
        int sum = i + j;
        if (sum % k == 0) numPairs++;
    }
 }
 return numPairs;

我会留给你优化它以提高性能。我至少可以想到一种显着提高速度的方法。

Answer 4

使用哈希图解决O（N）时间和O（N）空间中的问题。

概念如下：

If (a+b)%k=0 where

a=k*SOME_CONSTANT_1+REMAINDER_1 

b=k*SOME_CONSTANT_2+REMAINDER_2

then (REMAINDER_1 +REMAINDER_2 )%k will surely be 0

因此对于一个数组（4,2,3,31,14,16,8），如果您有如下所示的信息，则k = 5，您可以找出所有对的总和％k = 0

请注意，最底部的行包括从0到k-1的所有余数以及与之对应的所有数字。现在，您需要做的就是将两个指针彼此相对移动，直到它们碰面。如果两个指针位置都有与之关联的数字，则它们的总和％k将为0

要解决此问题，您可以使用哈希表来跟踪到目前为止所看到的所有剩余部分

创建一个哈希映射Map 。
用0到k-1预先填充其键；
遍历数组，并使用Key =剩下的数将每个数字的剩余数放在映射中，然后将实际的数字放入列表中，
使用两个相互移动的指针遍历键集。还有sum += listSizeAsPointedByPointer1 * listSizeAsPointedByPointer2

找出总和可被k整除的对数？

4 个答案:

概念如下：