Question

  // Matrix Ai has dimension p[i-1] x p[i] for i = 1..n
    Matrix-Chain-Order(int p[])
{
// length[p] = n + 1
n = p.length - 1;
// m[i,j] = Minimum number of scalar multiplications (i.e., cost)
// needed to compute the matrix A[i]A[i+1]...A[j] = A[i..j]
// cost is zero when multiplying one matrix
for (i = 1; i <= n; i++) 
   m[i,i] = 0;

for (L=2; L<=n; L++) { // L is chain length
    for (i=1; i<=n-L+1; i++) {
        j = i+L-1;
        m[i,j] = MAXINT;
        for (k=i; k<=j-1; k++) {
            // q = cost/scalar multiplications
            q = m[i,k] + m[k+1,j] + p[i-1]*p[k]*p[j];
            if (q < m[i,j]) {
                m[i,j] = q;
                // s[i,j] = Second auxiliary table that stores k
                // k      = Index that achieved optimal cost
                s[i,j] = k;
            }
        }
    }
}
}

这是矩阵链乘法的伪代码我能理解这部分

  for (L=2; L<=n; L++) { // L is chain length
    for (i=1; i<=n-L+1; i++) {
        j = i+L-1;
        m[i,j] = MAXINT;

为什么我要小于或等于（n-L + 1）并且j = i + L-1

我是初学者

Answer 1

首先，它是伪代码，这些数组是基于1的。如果您使用的是类C语言，这可能是第一个问题，因为C中的数组从索引0开始，到len-1结束，如果len是数组的长度。接下来，选择变量n小于矩阵总数1。如果您将n替换为p.length - 1，那么它可能会变得更加清晰。

您希望为所有可能的链长运行外循环（即链长L）。您从最小链长（仅两个矩阵）开始，以所有矩阵结束（即L从2变为n）。在此之前，成本数组被初始化为只有一个矩阵的平凡情况（即没有乘法）。
这意味着i可以从1开始，直到最后一项减去链长n-L+1，请注意n是p.length - 1所以这实际上是p.length - L）。例如，如果您当前正在检查长度为4的链，那么您的i循环将实际运行如下：
```
L = 4;
for (i = 1; i <= p.length - 4; i++)
{
   ...
}
```
在C中，你会写for (i = 0; i < p.length - 4; i++)。请注意，<=已替换为<。
接下来，您试图从长度为i的{{1}}开始增加链的成本。这意味着链中的最后一个元素是L。同样，如果当前链长为j = i + L -1，那么您有：
```
L
```
换句话说，如果L = 4; for (i = 1; i <= p.length - 4; i++) { j = i + 3; ... }为10，则希望i为13，因为这是一条长度为4（10,11,12,13）的链。
最后，您需要检查j和i之间所有链的成本。这就是j从k到i的原因。对于链长j-1的示例，您有：
```
L=4
```
换句话说，如果L = 4; for (i = 1; i <= p.length - 4; i++) { j = i + 3; m[i,j] = MAXINT; for (k = i; k <= j - 1; k++) { // get the cost of splitting at `k`, // i.e. chains (i, k) and (k + 1, j) } }为4，L为10，i为13，则您需要测试链j，(10)(11,12,13)和(10,11)(12,13)。因此，(10,11,12)(13)必须从k转到i。

矩阵链乘法动态规划

1 个答案: