如果问题X减少到问题Y也可能相反减少？说
X =给定数组判断所有元素是否不同
Y =使用比较排序对数组进行排序
现在，X在线性时间内减少到Y，即如果我可以求解Y，我可以在线性时间内求解X.反过来总是如此吗？我可以解决Y，因为我可以解决X？如果是这样，怎么样？
通过缩减，我的意思是：
Problem X linear reduces to problem Y if X can be solved with:
a) Linear number of standard computational steps.
b) Constant calls to subroutine for Y.
答案 0 :(得分：1)
假设我可以在常数时间O（1）中解决问题A，但问题B具有最佳情况指数时间解O（2 ^ n）。我很可能想出一个非常复杂的方法来解决O（2 ^ n）中的问题A（“减少”问题A到B），但如果你的问题的答案是“是”，那么我应该能够解决O（1）中可解决的所有极其困难的问题。当然，情况并非如此！
答案 1 :(得分：1)
鉴于上面的例子：
如果使用哈希表备份它们，则可以确定O(N)中的所有元素是否都是不同的。这允许您检查O(1)中存在的哈希函数的开销（通常无关紧要）。如果您正在进行基于非比较的排序：
Specialized sort that is linear：
为简单起见，假设您正在排序自然数列表。使用未煮过的意大利面条棒来说明分拣方法： 对于列表中的每个数字x，获得长度为x的杆。 （选择单位的一种实用方法是让你的清单中最大的数字m对应一个完整的意大利面条杆。在这种情况下，整个杆等于m意大利面单位。要获得长度为x的杆，只需打破杆两个，使一个长度为x个单位;丢弃另一个。）
一旦你拿到所有的意大利面条棒，用拳头松散地将它们放到桌子上，使它们全部直立，搁在桌面上。现在，对于每个杆，从上方降低另一只手，直到它遇到杆 - 这个显然是最长的！取下此杆并将其插入（最初为空）输出列表的前面（或者等效地，将其放在输出阵列的最后一个未使用的插槽中）。重复操作直到所有杆都被移除。
因此，鉴于您的问题非常专业，您的陈述将成立。但这并不适用于一般情况，这似乎更像是你所追求的。它与人们认为他们已经解决了TSP的方式非常相似，而是创建了一个使用特殊算法可解决的一般问题的约束版本。
答案 2 :(得分：0)
假设我理解你的缩减是什么意思，让我说我有一个问题，我可以使用一组键/值对在O(N)中解决，这是从列表中查找内容的问题。我可以使用字典在O(1)中解决同样的问题。
这是否意味着我可以回到我的第一个技术，并使用它来解决O(1)中的相同问题？
我不这么认为。