Question

我正在努力解决动态编程问题几天。它是这样的：约翰的工作日分为N个时隙，每个时隙我都有一个增益G [i]，他可以在那个时段工作。如果他决定在时间间隔[i，j]工作，他的总奖励将是R [i，j] = G [i + 1] + ... + G [j]，因为第一个时段用于预热。每天他必须正好工作T槽 - 他可以从可用的N个总槽中选择一个T槽的子集。他希望通过选择一组分离间隔[a1，b1]，[a2，b2]，... [ak，bk]来最大化其利润，其中1 <= a1＆lt; = b1＆lt; a2＆lt; = b2＆lt; ...＆lt; ak＆lt; = bk和Sum [i = 1，k]（bi-ai + 1）= T.

示例：N = 7，T = 5，增益矢量为{3,9,1,1,7,5,4}。最优解是选择区间[1,2]和[4,6]，总利润为9 + 12 = 21.

Answer 1

DP解决方案： int f [i] [j] [0..1];

let f[i][j][0] denotes the maximal gain for the first i time slots and using j time slots, and the i-th time slot is not used.
let f[i][j][1] denotes the maximal gain for the first i time slots and using j time slots, and the i-th time slot is used.

obviously,f[i][j][k] can determine f[i+1][j][k] or f[i+1][j+1][k]. details below:
f[i+1][j+1][1]=max(f[i+1][j+1][1],f[i][j][0],f[i][j][1]+G[i+1]);
f[i+1][j][0]=max(f[i+1][j][0],f[i][j][0],f[i][j][1]);

动态编程：任务规划变化

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