Question

我正在尝试解决这个问题：我们给出了n个项目，其中每个项目都有给定的非负权重w1，w2，...，wn和值v1，v2，...，vn和背包最大权重W.我必须找到最大值的子集S，受两个限制：1）集合的总权重不应超过W; 2）我不能拿连续索引的对象。

例如，当n = 10时，可能的解是{1,4,6,9}，{2,4,10} o {1,10}。

如何建立正确的重现？

Answer 1

回想一下，用于DP解决方案的背包递归公式是：

D(i,w) = max { D(i-1,w) , D(i-1,w-weight[i]) + value[i] }

在修改后的问题中，如果您选择i，则无法执行i-1，从而导致修改：

D(i,w) = max { D(i-1,w) , D(i-2,w-weight[i]) + value[i] }
                              ^
                          note here 
                       i-2 instead of i-1

与经典背包类似，它也是一次详尽的搜索 - 因此也出于同样的原因提供了最佳解决方案。
您的想法是，您决定选择i - 您无法选择i-1，因此请找到最多使用项目i-2的最佳解决方案。（如果您决定排除i）

，则不会更改原文

动态规划中的背包变异

1 个答案: