Mathematica，嵌套优化

Question

我想在另一个函数中使用最大化的解决方案，定义为函数。这是一个例子：

f1[y_] := x /. Last[Maximize[{Sin[x y], Abs[x] <= y}, x]]  (* or any other function *)

这个定义很好，例如，如果我给f1[4]，我会得到答案-((3 \[Pi])/8)。

问题是，当我想在另一个函数中使用它时，我会收到错误。例如：

FindRoot[f1[y] == Pi/4, {y, 1}]

给我以下错误：

  

ReplaceAll :: reps：{x}既不是替换规则列表也不是有效的调度表，因此不能用于替换。 ＆GT;＆GT;

     

FindRoot :: nlnum：函数值{-0.785398+（x / .x）}不是{y} = {1.}处维度为{1}的数字列表。 ＆GT;＆GT;

我几天来一直在努力奋斗！任何评论，想法，帮助，...深表感谢！非常感谢你！

Answer 1

当y不是数字时，您的Maximize无法解析，在这种情况下，Last元素为x，这就是为什么你会得到奇怪的错误信息。您可以通过清除f1的错误定义并创建一个确保仅评估数字参数的新定义来解决此问题：

ClearAll[f1]
f1[y_?NumericQ] := x /. Last[Maximize[{Sin[x y], Abs[x] <= y}, x]]

FindRoot[f1[y] == \[Pi]/4, {y, 1}]
(* {y -> 0.785398} *)