Question

在C＃中，我希望将双精度舍入到较低的精度，以便我可以将它们存储在关联数组中的不同大小的存储桶中。与通常的舍入不同，我想要舍入到一些重要的位。因此，大数字的绝对值会比小数字更改，但它们往往会按比例改变。因此，如果我想要舍入到10个二进制数字，我会找到十个最高有效位，并将所有低位都清零，可能会添加一个小数字进行四舍五入。

我更喜欢将“中途”数字四舍五入。

如果是整数类型，这可能是一种算法：

  1. Find: zero-based index of the most significant binary digit set H.
  2. Compute: B = H - P, 
       where P is the number of significant digits of precision to round
       and B is the binary digit to start rounding, where B = 0 is the ones place, 
       B = 1 is the twos place, etc. 
  3. Add: x = x + 2^B 
       This will force a carry if necessary (we round halfway values up).
  4. Zero out: x = x mod 2^(B+1). 
       This clears the B place and all lower digits.

问题是找到找到最高位集的有效方法。如果我使用整数，那么找到MSB就会有很酷的攻击。如果我可以帮助它，我不想调用Round（Log2（x））。这个函数将被调用数百万次。

注意：我读过这个问题：

What is a good way to round double-precision values to a (somewhat) lower precision?

适用于C ++。我正在使用C＃。

更新：

这是我正在使用的代码（根据回答者提供的内容进行了修改）：

/// <summary>
/// Round numbers to a specified number of significant binary digits.
/// 
/// For example, to 3 places, numbers from zero to seven are unchanged, because they only require 3 binary digits,
/// but larger numbers lose precision:
/// 
///      8    1000 => 1000   8
///      9    1001 => 1010  10
///     10    1010 => 1010  10
///     11    1011 => 1100  12
///     12    1100 => 1100  12
///     13    1101 => 1110  14
///     14    1110 => 1110  14
///     15    1111 =>10000  16
///     16   10000 =>10000  16
///     
/// This is different from rounding in that we are specifying the place where rounding occurs as the distance to the right
/// in binary digits from the highest bit set, not the distance to the left from the zero bit.
/// </summary>
/// <param name="d">Number to be rounded.</param>
/// <param name="digits">Number of binary digits of precision to preserve. </param>
public static double AdjustPrecision(this double d, int digits)
{
    // TODO: Not sure if this will work for both normalized and denormalized doubles. Needs more research.
    var shift = 53 - digits; // IEEE 754 doubles have 53 bits of significand, but one bit is "implied" and not stored.
    ulong significandMask = (0xffffffffffffffffUL >> shift) << shift;
    var local_d = d;
    unsafe
    {
        // double -> fixed point (sorta)
        ulong toLong = *(ulong*)(&local_d);
        // mask off your least-sig bits
        var modLong = toLong & significandMask;
        // fixed point -> float (sorta)
        local_d = *(double*)(&modLong);
    }
    return local_d;
}

更新2：Dekker的算法

我从Dekker的算法中得到了这个，感谢另一位受访者。它舍入到最接近的值，而不是像上面的代码那样截断，它只使用安全代码：

private static double[] PowersOfTwoPlusOne;

static NumericalAlgorithms()
{
    PowersOfTwoPlusOne = new double[54];
    for (var i = 0; i < PowersOfTwoPlusOne.Length; i++)
    {
        if (i == 0)
            PowersOfTwoPlusOne[i] = 1; // Special case.
        else
        {
            long two_to_i_plus_one = (1L << i) + 1L;
            PowersOfTwoPlusOne[i] = (double)two_to_i_plus_one;
        }
    }
}

public static double AdjustPrecisionSafely(this double d, int digits)
{
    double t = d * PowersOfTwoPlusOne[53 - digits];
    double adjusted = t - (t - d);
    return adjusted;
}

更新2：时间安排

我进行了测试，发现Dekker的算法比TWICE快得多！

测试中的来电次数：100,000,000
        不安全时间= 1.922（秒）
        安全时间= 0.799（秒）

Answer 1

Dekker的算法会将浮点数分成高低部分。如果有效数据中有 s 位（IEEE 754 64位二进制中为53），则*x0接收高 s - b 位，这是您请求的，*x1接收剩余的位，您可以丢弃它们。在下面的代码中，Scale的值应为2 ^b。如果在编译时知道 b ，例如常数43，则可以用Scale替换0x1p43。否则，你必须以某种方式产生2 ^b。

这需要圆到最近的模式。 IEEE 754算术就足够了，但其他合理的算法也可以。它将关系变为偶数，这不是你要求的（向上绑定）。这有必要吗？

这假设x * (Scale + 1)没有溢出。必须以双精度（不大于）精度评估操作。

void Split(double *x0, double *x1, double x)
{
    double d = x * (Scale + 1);
    double t = d - x;
    *x0 = d - t;
    *x1 = x - *x0;
}

Answer 2

有趣......从来没有听说过需要这个，但我认为你可以通过一些时髦的不安全代码“做到”......

void Main()
{
    // how many bits you want "saved"
    var maxBits = 20;

    // create a mask like 0x1111000 where # of 1's == maxBits
    var shift = (sizeof(int) * 8) - maxBits;
    var maxBitsMask = (0xffffffff >> shift) << shift;

    // some floats
    var floats = new []{ 1.04125f, 2.19412347f, 3.1415926f};
    foreach (var f in floats)
    {
        var localf = f;
        unsafe
        {
            // float -> fixed point (sorta)
            int toInt = *(int*)(&localf);
            // mask off your least-sig bits
            var modInt = toInt & maxBitsMask;
            // fixed point -> float (sorta)
            localf = *(float*)(&modInt);
        }
        Console.WriteLine("Was {0}, now {1}", f, localf);
    }
}

并且有双打：

void Main()
{
    var maxBits = 50;
    var shift = (sizeof(long) * 8) - maxBits;
    var maxBitsMask = (0xffffffffffffffff >> shift) << shift;
    var doubles = new []{ 1412.04125, 22.19412347, 3.1415926};
    foreach (var d in doubles)
    {
        var local = d;
        unsafe
        {
            var toLong = *(ulong*)(&local);
            var modLong = toLong & maxBitsMask;
            local = *(double*)(&modLong);
        }
        Console.WriteLine("Was {0}, now {1}", d, local);
    }
}

哇......我没有接受。：）

为了完整起见，这里使用的是Jeppe的“不安全”方法：

void Main()
{
    var maxBits = 50;
    var shift = (sizeof(long) * 8) - maxBits;
    var maxBitsMask = (long)((0xffffffffffffffff >> shift) << shift);
    var doubles = new []{ 1412.04125, 22.19412347, 3.1415926};
    foreach (var d in doubles)
    {
        var local = d;
        var asLong = BitConverter.DoubleToInt64Bits(d);
        var modLong = asLong & maxBitsMask;
        local = BitConverter.Int64BitsToDouble(modLong);
        Console.WriteLine("Was {0}, now {1}", d, local);
    }
}

将双精度数舍入到以位数给出的较低精度的有效方法

2 个答案: