为什么索引i的堆节点（从1开始）和它的高度h满足（2 ^ h）* i＆lt; = n＆lt; （2 ^（h + 1）* i）其中n是堆大小？

Question

为什么索引i的堆节点（从1开始）及其高度h满足（2 ^ h）* i＆lt; = n＆lt; （2 ^（h + 1）* i）其中n是堆大小？

Answer 1

案例N：1

2^h <= 1 <= 2^(h+1)

注意节点的高度是log（n）= log（1）= 0

= 2^0 <= 1 <= 2^(0+1) 
= 1 <= 1 <= 2

所以你可以看到它的情况n = 1

将h = log（n）替换为原始问题

= 2^h <= n <= 2^(h+1)
= 2^(log(n)) <= n <= 2^(log(n)+1)   #replace n = log(n)
= n <= n <= 2^log(n) * 2^1   #exponents property
= n <= n <= 2n

注意如果我们在每一边除以'i'，索引'i'就会取消。