Question

问题01： 当我测量算法的复杂性时，如何找到T（1）？

例如我有这个算法

Int Max1 (int *X, int N)
{
  int a ;
  if (N==1) return X[0] ;
  a = Max1 (X, N‐1);
  if (a > X[N‐1]) return a;
  else return X[N‐1];
}

如何找到T（1）？

问题2：

T(n)= T(n-1) + 1 ==> O(n)

这个等式中“1”的含义是什么

亲切

Answer 1

Max1(X,N-1)实际的算法是剩下的几项检查O(1) 无论输入如何，所用的时间都是相同的。

我只能假设Max1函数是在数组中找到数组最高的数字，这将是O(n)，因为它将以线性方式增加到输入数n。

另据我所知，在大多数算法中，1代表1，只有字母具有可变含义，如果你的意思是如何得到

T(n-1) + 1到O(n)，这是因为你忽略系数和低阶项，所以1是两种情况都会被忽略而不能O(n)

Answer 2

答案1.您正在寻找复杂性。您必须确定所需的案例复杂程度：最佳，最差或平均。根据您选择的内容，您可以通过不同的方式找到T（1）：

最佳：想想您的算法可以获得的最简单的长度1输入。如果你在列表中搜索一个元素，最好的情况是元素是列表中的第一个元素，你可以得到T（1）= 1.
最糟糕的是：想想你的算法可以获得的最长1的输入。也许你的线性搜索算法对长度为1的大多数输入执行1条指令，但是对于列表[77]，你需要100步（这个例子有点人为，但是算法完全有可能采取更多或更少的步骤，具体取决于输入的属性与输入的“大小”无关。在这种情况下，您的T（1）= 100。
平均值：考虑算法可以得到的长度为1的所有输入。为这些输入分配概率。然后，计算得到平均情况T（1）的所有可能性的平均T（1）。

在您的情况下，对于长度为1的输入，您总是返回，因此您的T（n）= O（1）（实际数字取决于您如何计算指令）。

答案2.在某些指令系统中，此上下文中的“1”表示精确的指令数。它与O（1）的区别在于O（1）可以表示不依赖于（根据，趋势等）输入的任何数字（或数字）。你的等式说“在大小为n的输入上评估函数所花费的时间等于在大小为n-1的输入上评估函数所花费的时间，加上一个额外的指令”。

Answer 3

T（ n ）是所谓的“ n 的函数”，也就是说， n 是一个“变量”（这意味着您可以在其位置替换不同的值），并且 n 的每个特定（有效）值将确定T（ n ）的对应值。因此，当 n 为1时，T（1）只表示“T（ n ）的值。”

所以问题是，输入值为1的算法的运行时间是多少？