Question

简而言之：我目前正在阅读带有内核的在线学习（http://books.nips.cc/papers/files/nips14/AA33.pdf）以获得乐趣，我无法弄清楚他是如何从等式6和7中得到等式8的。

我们的想法是：我们希望最小化风险函数

$R_stoch\[f,t\]:=c(x_t,y_t,f(x_t))+\lambda\Omega\[f\]$

如果我们想在f上应用代表定理，则将其写为

$f(x)=\sum\alpha_i k(x,x_i)$

我们如何才能进行STOCHASTIC渐变下降更新？

Answer 1

一组 k（x _i，x）似乎构成 H 的基础，并且因为 f 在 H 中，那么 f 可以写成“核函数”的线性组合。

假设 k（x _i，x）的集合形成 H 的基础，很明显，如果我们有一些线性组合在左侧和另一侧在右侧，它们相等，那么它们的基矢量系数也应该相等（从线性代数中众所周知的事实是，矢量相等意味着矢量系数（在相同的基础上）！）平等）。