使用凸壳算法对整数进行排序

Question

二维凸包的算法使用排序。假设有人 给你一个带有凸壳的库，实现为黑盒子。告诉你如何 将使用凸包算法对给定整数的序列进行排序。该 短语“黑匣子”意味着你不看内部代码;你才知道 输入和输出是什么以及结果是什么样的。你不能“拉 排序算法“从凸包的库实现。你 可以假设您可以将凸包算法称为原始步骤。

Answer 1

对于来自输入序列A = [x1，...，xn]的整数的每个xi，n = | A |，创建其对应点（xi，xi ^ 2），然后在2D空间中组成n个点。这些点形成抛物线，它是凸曲线。在线性时间内，您可以检查点以检测最左侧的点pl，然后您可以从点pl到右侧遍历凸包，以生成数字x1，...，xn的排序顺序。

因为Ω（n logn）是基于比较的排序的下限，我们可以认为凸包不会少于其他排序可以比它的下限更便宜，这会导致收缩。 / p>

Answer 2

将整数视为位于x轴上的点（即y坐标为零）。将点馈送到凸壳算法。如果算法不足以处理这种退化情况，则将每个整数分为两个点（x，1）和（x，-1）。作为算法的输出，您将获得形成闭环（多边形）的点。四处寻找具有最小x的点，之后增加的x值将表示排序的整数。

同样，如果凸包算法在处理位于同一直线上的边界点时遇到问题，则使用y值的平方整数来强调凸性 - 当然，如果所有整数都是非负的。如果存在负整数，则需要在计算y值的平方值之前减去最小值。