Question

对此步数问题有疑问。我认为我有基本的想法，但努力将数学直接写在纸上。首先是伪代码：

for i = 1 to n
    x = x + 1
    j = n
    while (j>1)
        j = j/2

和我的解释：

n / 2 + 1

N / 2

n / 2＆lt; - 第4行（while循环）的总和的顶部

Σlogn+ 2

i = 1＆lt; - 第4行的总和的底部（while循环）

n / 2＆lt; - 第5行的总和的顶部（while循环的主体）

Σlogn+ 1

i = 1＆lt; - 第5行的总和的底部（while循环的主体）

所以步数中的前三行也不错，但是循环中的两个求和对我来说有点棘手。因此，对于第一个登录+ 2，我可以分为两个步骤：

N / 2

Σ2

I = 1

和

N / 2

Σlogn

I = 1

所以我习惯于处理n的直接求和，而不是n / 2。但是我会给它一个快速的镜头。

2 *（（n ^ 2 + n）/ 2）或者更确切地说只是丢弃这一部分，所以它是直的：n ^ 2 + n。

然后登录：

logn *（（n ^ 2 + n）/ 2）=？现在我不太确定。不确定这甚至简化了。如果有人对此有任何建议我会很感激，但我想我得到的是这一半。因此，我将两者结合起来得到伪代码的第一个求和行4的最终答案：

logn *（n ^ 2 + n）/ 2 + n ^ 2 + n

对于第二次总结，我认为那将是：

logn * n ^ 2 + n

（可以从我上面已经完成的内容中借一点。刚刚放下我有2 *（n ^ 2 + n）/ 2的部分而不是我只需要两组半合并来制作一个n ^ 2 + n，如果这有任何意义我认为？

如果我完全失去了它，请告诉我。谢谢!!

Answer 1

我认为你的分析有点过时了。首先，请注意for循环体内发生的事情与i或x的值无关。因此for循环执行n次，并且每次在for循环体中执行相同数量的步骤。 while循环的主体执行floor（log ₂（n））次。这就是所有需要的分析。结果是n * floor（log ₂（n））。（如果通过“步骤”表示语句执行，则需要对其进行一些修改以考虑每个循环体中的语句数。）

算法步数分析 - 家庭作业

1 个答案: