Question

int binarySearch(int arr[], int left, int right, int x)
{

  while( left <= right)
  {
    int mid = (left+right)/2;
    if(arr[mid] == x)
    {
      return mid;
    }
    else if(arr[mid] > x) 
    {
      right = mid-1; 
    }
    else  
    {
      left = mid+1; 
    }
  }
  return -1;
}

当我自己经历这个时，我得到了5n + 4 = O（n）但不知何故它被认为是O（logN），我不明白为什么会这样。

int mean(int a[], size_t n)
{
   int sum = 0;                 // 1 step
   for (int i = 0; i < n; i++)  // 1 step *(n+1)
     sum += a[i];               // 1 step
   return sum;                  // 1 step
}

据我所知，上面的代码减少到了2N + 3，但这是一个非常基本的例子，并没有太多考虑去理解。有人请带我浏览二进制搜索版本，因为我遇到的所有资源对我来说都没有多大意义。

这是我使用的许多其他资源之一的链接，但是如果可能的话，我更喜欢将每个语句分成步骤的解释。

how to calculate binary search complexity

Answer 1

注意：二进制搜索只能对已排序的数据进行。

假设我有一个 10 元素的数组。二进制搜索会将数组拆分为两半，在这种情况下 5 （称之为L，因为它们留下5个元素）和 5 （称之为正确，因为它们是正确的5元件）。

假设您要查找的元素大于中间元素，在本例中为x > array[5]，那么您只需忽略第一个 5 元素并转到最后五个元素。

现在你有一个包含五个元素的数组（从索引5到10）。现在再次将数组拆分为两半，如果x > array[mid]则忽略左整个数组，如果它更小则忽略整个右数组。

在数学符号中你得到一个这样的系列： {n，n / 2，n /（2 ^ 2），n /（2 ^ m）}

现在，如果你试图解决这个问题：因为最高项是 n / 2 ^ m 所以我们有 n / 2 ^ m = 1 这有一个解决方案as log（n）

Answer 2

在二进制搜索中，您始终可以通过1/2减少问题大小。让我们举一个例子：搜索元素是19，数组大小是 排序数组中的8个元素 [1,4,7,8,11,16,19,22]接下来将是二进制搜索将执行的步骤序列：

获取中间元素索引，即将问题大小除以1/2。
检查索引处的元素是否大于，小于或等于搜索元素。

一个。如果完成相同，则返回索引

湾如果搜索元素更大，那么继续查看数组的右半部分

℃。如果搜索元素少于，则查看数组的左半部分
您继续执行第1步和第2步，直到留下一个元素或找到该元素。

在我们的示例中，问题将如下所示：

Iteration 1: [1,4,7,8,11,16,19,22]
Iteration 2: [16,19,22]
Iteration 3: [19]

复杂程度：O(log<sub>2</sub>(n)) 即 log<sub>2</sub>8 = 3，这意味着我们需要3个步骤来找到我们想要的元素。即使元素不存在（即在最坏的情况下），该算法的时间复杂度仍然是log ₂ n。

在二进制搜索中注意log的基础很重要，因为我们将问题大小减少1/2，如果在任何其他算法中我们将问题大小减少1/3而不是log ₃但渐渐地我们把它称为对数算法而不管它的基数。

如何将Step-Count方法应用于我的二进制搜索实现

2 个答案: