Question

这将是一个很长的问题，请在阅读前深吸一口气。

我想了解将一维数组的索引转换为多维数组的向量索引的最快算法。

让我们继续举例说明我为什么需要它：

我有一个二维数组：Array [i1] [i2]

i1从i1_b = 0运行到i1_e = 2

i2从i2_b = 0运行到i2_e = 1

所以这个数组逐行输出到文件中：

数组[0] [0]

数组[0] [1]

数组[0] [2]

数组[1] [0]

数组[1] [1]

数组[1] [2]

现在我逐行读取文件，索引k是最后读取的行号。

我读取了第一行，即Array [0] [0]和k = 0

我读了第二行，即Array [0] [1]和k = 1

...

可以注意到k将从k_b = 0到k_e = 5和

运行

k = 0将对应于i1 = 0，i2 = 0

k = 1将对应于i1 = 0，i2 = 1

...

问题：所以我的问题是如何以最快的方式将k转换为i1和i2？（我在阅读文件时不需要它，但稍后在我的程序中）

在此示例中，其中一个解决方案是

i1 = k /（i1_e - i1_b + 1）;

i2 = k％（i1_e - i1_b + 1）;

问题1：就周期和计算机时间而言，它是否是最快的解决方案？

行。问题2：我们如何将此算法推广到多维数组？

数组[I1] [12] [i3的] [6-14]

i1 = k /（i1_e - i1_b + 1）;

i2 = k％（i1_e - i1_b + 1）;

i3 = i2 /（i1_e - i1_b + 1）;

i4 = i2％（i1_e - i1_b + 1）;

问题3：这是最快的方式吗？

问题4：相关问题是模块化除法，整数除法，加整数和乘法整数的延迟是多少？如果这些数字取决于架构，请告诉我。

提前致谢！

P.S。有人可能更容易将此问题视为将秒转换为几小时 - 分钟 - 秒的最快算法。

Answer 1

问题2：我们如何将此算法推广到多维数组？

如果您有一个数组arr[dim_1][dim_2]...[dim_n]，则可以使用等式

k = i_1*(dim_2*...*dim_n) + i_2*(dim_3*...*dim_n) + ... + i_{n-1}*dim_n + i_n
  = i_1*(dim_2*...*dim_n) + r_2

所以i_1 = k / (dim_2*..*dim_n)和r_2 = k % (dim_2*...*dim_n)，然后

i_2 = r_2 / (dim_3*...*dim_n) and r_3 = r_2 % (dim_3*...*dim_n)

等

i_j = r_j / (dim_{j+1}*...*dim_n) and r_{j+1} = r_j % (dim_{j+1}*...*dim_n)

直到找到i_n = r_n。

问题3：这是最快的方式吗？

如果在编译时已知尺寸，则可以通过乘法，移位和加法/减法来替换除法。在许多架构中，这比分区指令更快。在其他人身上，不是。

但是，如果你在该数组中进行很多索引，那么这是值得思考的。

问题4：相关问题是模块化除法，整数除法，加整数和乘法整数的延迟是多少？如果这些数字取决于架构，请告诉我。

这些数字取决于架构和处理器。

Answer 2

请在下面找到我将如何在C ++ 1x中实现它，我希望这可能有用。干杯

#include <iostream>
#include <array>
#include <algorithm>


/* stream arrays element by element to ostream */
template<size_t N, typename T>
std::ostream& operator<<(std::ostream& os, std::array<T, N> const&  obj)
{
  os << "{ ";
  for(auto a:obj)std::cout << a << " ";
  std::cout << "}";

  return os;
}

//end of recursion
template<size_t DIM, size_t I>
constexpr typename std::enable_if< (I==DIM), void  >::type
get_indexes(unsigned int index, std::array<unsigned int, DIM> const& depths, std::array<unsigned int,DIM>& indexes)
{}

//begin of the recursion
template<size_t DIM, size_t I=0>
constexpr typename std::enable_if< (I<DIM), void  >::type
get_indexes(unsigned int index, std::array<unsigned int, DIM> const& depths, std::array<unsigned int,DIM>& indexes)
{
    unsigned int  factor    =  1;
    for(unsigned int i=I+1; i<DIM; i++) factor *=depths[i];
    indexes[I]  =  index/factor;
    unsigned int next_index =  index%factor;
    get_indexes<DIM, I+1>(next_index, depths, indexes );
}

//some testing with 3 dimensions 
int main()
{
  constexpr unsigned ndimensions=3;
  std::array<unsigned int, ndimensions> depths{2, 3, 4};
  unsigned int nboxes = 1;

  for(unsigned int i =0; i< ndimensions; i++)nboxes *=depths[i];

  std::array<unsigned int, ndimensions> indexes;

  for(size_t i=0; i<nboxes; i++)
  {

    get_indexes<ndimensions>(i,depths ,  indexes);
    std::cout << i << " -> " <<indexes<< std::endl; 
  }


return 0;
}

array：将一维数组的索引转换为多维数组的向量索引

2 个答案: