有一款名为一人游戏的有趣游戏。它在m*n网格上播放。每个网格单元格中都有一个非负整数。您的得分为0.您不能输入整数为0的单元格。您可以在任何所需的单元格中开始和结束游戏（当然，单元格中的数字不能为0）。在每个步骤中，您可以向上，向下，向左和向右移动到相邻的网格单元格。你最后得到的分数是你路径上的数字之和。但是你最多可以输入一次细胞。
游戏的目的是让你的分数尽可能高。
输入：
第一行输入是整数T测试用例的数量。每个测试用例的第一行是包含2个整数m和n的单行，它是网格中的行数和列数。接下来m行中的每一行都包含n以空格分隔的整数D，表示相应单元格中的数字
输出：
对于每个测试用例，在一行中输出一个整数，这是你最后可以获得的最高分数。
约束：
T小于7
D小于60001.
m和n小于8。
示例输入：
4
1 1
5911
1 2
10832 0
1 1
0
4 1
0
8955
0
11493
示例输出：
5911
10832
0
11493
我尝试了但是我的方法对于7x7网格工作非常慢。我试图以递归方式访问网格的每个可能路径并比较每个路径的总和。下面是我的代码
#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int max(int a,int b,int c, int d)
{
int max = a;
if(b>max)
max = b;
if(c>max)
max = c;
if(d>max)
max = d;
return max;
}
int Visit_Component( int (*A)[8], int Visit[8][8], int m,int n , int row, int col)
{
if ( ( row >= m ) || (col >= n ) || (col < 0) || (row < 0) || A[row][col] == 0 || Visit[row][col] == 1 )
{
return 0;
}
else
{
Visit[row][col] = 1;
int a= 0,b=0,c=0,d=0,result =0;
a = Visit_Component( A, Visit,m,n, row+1, col);
b = Visit_Component( A, Visit,m,n, row, col +1);
c = Visit_Component( A, Visit,m,n, row, col -1);
d = Visit_Component( A, Visit,m,n, row-1, col );
Visit[row][col] = 0;
result = A[row][col] + max(a,b,c,d);
return result;
}
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
for(int k =0; k<T;k++)
{
int N ;
int M;
int count = 0;
int maxcount = 0;
scanf("%d %d",&M,&N);
int C[8][8];
int visit[8][8];
for(int i = 0; i < M; i++)
for(int j = 0; j < N; j++)
{
scanf("%d",&C[i][j]);
visit[i][j] = 0;
}
for( int i= 0 ; i< M ; i++ )
{
for( int j =0; j< N ; j++ )
{
count = Visit_Component( C, visit,M,N, i, j);
if(count > maxcount)
{
maxcount = count;
}
}
}
printf("%d\n",maxcount);
}
return 0;
}
请建议我如何优化此方法或更好的算法。
答案 0 :(得分：2)
如Wikipedia article on Travelling salesman problem所示，有精确的算法，可以快速解决这个问题。但很难找到任何。而且他们很可能很复杂。
至于优化OP的方法，有几种可能性。
从简单的微优化开始更容易：条件Visit[row][col] == 1满足最高概率，因此它应该首先出现。
使用动态编程优化分支定界算法也是合理的，以避免一些重复计算。对于多达19个访问单元的情况，记忆计算结果在简单的哈希表中可以将性能提高25％以上（对于某些改进的哈希表可以预期更多）。以下是修改后的代码段：
#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int max(int a,int b,int c, int d)
{
int max = a;
if(b>max)
max = b;
if(c>max)
max = c;
if(d>max)
max = d;
return max;
}
typedef unsigned long long ull;
static const int HS = 10000019;
static const int HL = 20;
struct HT {
ull v;
int r;
int c;
};
HT ht[HS] = {0};
int Visit_Component(
int (*A)[8], ull& Visit, int m,int n , int row, int col, int x)
{
if ( (Visit & (1ull << (8*row+col))) || ( row >= m ) || (col >= n ) ||
(col < 0) || (row < 0) || A[row][col] == 0)
{
return 0;
}
else
{
if (x < HL)
{
HT& h = ht[(Visit+4*row+col)%HS];
if (h.v == Visit && h.r == row && h.c == col)
return 0;
}
Visit |= (1ull << (8*row+col));
int a= 0,b=0,c=0,d=0,result =0;
a = Visit_Component( A, Visit,m,n, row+1, col, x+1);
b = Visit_Component( A, Visit,m,n, row, col +1, x+1);
c = Visit_Component( A, Visit,m,n, row, col -1, x+1);
d = Visit_Component( A, Visit,m,n, row-1, col , x+1);
Visit &= ~(1ull << (8*row+col));
result = A[row][col] + max(a,b,c,d);
if (x < HL)
{
HT& h = ht[(Visit+4*row+col)%HS];
h.v = Visit;
h.r = row;
h.c = col;
}
return result;
}
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
for(int k =0; k<T;k++)
{
int N ;
int M;
int count = 0;
int maxcount = 0;
scanf("%d %d",&M,&N);
int C[8][8];
ull visit = 0;
for(int i = 0; i < M; i++)
for(int j = 0; j < N; j++)
{
scanf("%d",&C[i][j]);
}
for( int i= 0 ; i< M ; i++ )
{
for( int j =0; j< N ; j++ )
{
count = Visit_Component( C, visit,M,N, i, j, 0);
if(count > maxcount)
{
maxcount = count;
}
}
}
printf("%d\n",maxcount);
}
return 0;
}
通过预处理输入矩阵可以做更多的改进。如果矩阵中没有零或者角落中只有一个零，则可以将所有值相加。
如果只有一个零值（不在拐角处），则最多应从总和中排除一个非零值。如果您发明了一种算法，该算法确定必须从中删除其中一个单元格的单元格子集，您只需从该子集中选择最小值即可。
如果有两个或多个零值，则使用分支定界算法：在这种情况下，它大约快20倍，因为输入矩阵中的每个零值意味着大约五倍的速度增加。
答案 1 :(得分：1)
我能想到的一个优化是应用Dijkstra's algorithm。此算法将为您提供所有目标节点的特定源节点的最小路径（在您的情况下为最大值）。
在此示例中，第一步是构建图形。
由于您不知道要开始的源节点，您必须为网格中的每个节点应用Dijkstra算法。时间复杂度将优于递归方法，因为对于特定的源节点，当找到最大路径时，Dijkstra的算法不会遍历所有可能的路径。
答案 2 :(得分：0)
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<vector<int> >A;
vector<vector<bool> >test;
vector<vector<bool> >test1;
int sum_max=0;
int m,n;
vector<vector<bool> > stamp;
void color1(int i,int j,vector<vector<bool> >temp_vector,vector<vector<bool> > st,int summ){
temp_vector[i][j]=false;summ+=A[i][j];st[i][j]=true;
//1.1
if(i+1<m && temp_vector[i+1][j]){
if(test1[i+1][j]){
if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;stamp=st;}
}
else{color1(i+1,j,temp_vector,st,summ);}
}
//1.2
if(i+1<m){if(!temp_vector[i+1][j]){ if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;}}}
if(i+1>=m){if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;}}
//2
if(i-1>=0 && temp_vector[i-1][j]){
if(test1[i-1][j]){
if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;}
}
else{ color1(i-1,j,temp_vector,st,summ);}
}
//2.2
if(i-1>=0){if(!temp_vector[i-1][j]){ if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;}}}
if(i-1<0){if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;}}
//3
if(j+1<n && temp_vector[i][j+1]){
if(test1[i][j+1]){
if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;}
}
else{ color1(i,j+1,temp_vector,st,summ);}}
//3.2
if(j+1<n){if(!temp_vector[i][j+1]){ if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;}}}
if(j+1>=n){if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;}}
//4
if(j-1>=0 && temp_vector[i][j-1]){
if(test1[i][j-1]){
if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;}
}
else{ color1(i,j-1,temp_vector,st,summ);}}
//4.2
if(j-1>=0){if(!temp_vector[i][j-1]){ if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;}}}
if(j+1<0){if(sum_max<(summ)){sum_max=summ;}}
}
void color(int i,int j){
test[i][j]=false;
if(i+1<m && test[i+1][j]){
color(i+1,j);}
if(i-1>=0 && test[i-1][j]){
color(i-1,j);
}
if(j+1<n && test[i][j+1]){
color(i,j+1);}
if(j-1>=0 && test[i][j-1]){color(i,j-1);}
}
int main(){
int tc;cin>>tc;
for(int i=0;i<tc;i++){
int mp,np;
cin>>mp;
cin>>np;m=mp;n=np;A.resize(m);test.resize(m);test1.resize(m);int sum=0;
vector<bool> ha1(m,1);
vector<bool> ha2(n,1);
for(int i=0;i<m;i++){A[i].resize(n);test[i].resize(n);test1[i].resize(n);
for(int j=0;j<n;j++){
cin>>A[i][j];sum+=A[i][j];
test[i][j]=true;test1[i][j]=false;
if(A[i][j]==0){test[i][j]=false;ha1[i]=false;ha2[j]=false;}
}
}cout<<endl;
for(int i=0;i<m;i++){cout<<" "<<ha1[i];} cout<<endl;
for(int i=0;i<n;i++){cout<<" "<<ha2[i];} cout<<endl;
cout<<"sum "<<sum<<"\n";
int temp_sum=0;
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){//if(A[i][j]<=8845){cout<<"\nk "<<A[i][j]<<" "<<(8845-A[i][j]);}
if(test[i][j]){
if((i-1)>=0 && test[i-1][j] && (i+1)<m && test[i+1][j] && (j-1)>=0 && test[i][j-1] && (j+1)<n && test[i][j+1] && test[i-1][j-1] && test[i-1][j+1]&& test[i+1][j-1] && test[i+1][j+1]){
temp_sum+=A[i][j];test1[i][j]=true;}
}
// cout<<test1[i][j]<<" ";
}//cout<<"\n";
}
// /*
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(test1[i][j]){if(!((test1[i-1][j]||test1[i+1][j]) && (test1[i][j-1]||test1[i][j+1]))){
temp_sum-=A[i][j]; test1[i][j]=false;}
}
//
// cout<<test1[i][j]<<" ";
}//
// cout<<"\n";
}
// */
//cout<<"\n temp_sum is "<<temp_sum<<endl;
vector<vector<bool> > st(m,vector<bool>(n,0));st=test1;
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(test[i][j] && (!test1[i][j])){
color1(i,j,test,st,0);
}}}
// cout<<"\nsum is "<<(sum_max+temp_sum)<<endl<<endl;
cout<<(sum_max+temp_sum)<<endl;
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){cout<<stamp[i][j]<<" ";} cout<<endl;}
// cout<<max<<endl;
A.clear();
test.clear();
test1.clear();
sum_max=0;
}
cout<<endl;system("pause");
return 0;
}