为图形构建BFS树的复杂性是多少？

Question

我知道BFS需要O（n + m）时间，其中n是节点，m是弧。

在做BFS的同时构建树怎么样？

只要在更糟糕的情况下树完全不平衡，它是否会增加另一个n？

Answer 1

不完全确定我关注但是如果通过：

  

是否增加了另一个

您的意思是复杂性为O(n+m+n)，请注意O(n+m+n) = O(n+m)，因此这里没有真正的问题。

树的构建可以在O(n+m)中完成，因为它可以表示为数组a[1,...,n]，其中a[i] = j if and only if node i is connected to node j in the tree（以及根的特殊标记）

因此，在BFS期间，当节点v“发现”节点u时，您只需要执行a[u]=v，这是在恒定时间内完成的，并且完全完成{{ 1}}次，因此总复杂度仍为n