Question

这是关于找到有序集的多个组合的问题，其中元素具有约束。

举个例子：

a + b + c + d + e = 635，可能是......

[0-90] + [1-120] + [50-150] + [20-200] + [30-250] = 635

一种解决方案使用多个求和，因为它在数学堆栈交换中得到了回答。

https://math.stackexchange.com/questions/159197/combinatorics-using-constraints-and-ordered-set

有人可以大致了解解决此类问题的程序或伪代码吗？

非常感谢！

Answer 1

查看数学交换页面上发布的解决方案。每个sigma符号都是嵌套的for循环。最里面的术语x以if的形式给出。因此，您的算法应该是围绕if。

的四个嵌套循环

Answer 2

一堆嵌套的for循环是最简单的方法。

伪代码：

let combinations = 0;
for a = 0 to 90
    for b = max(a+1, 1) to 120
        for c = max(b+1, 50) to 150
            for d = max(c+1, 20) to 200
                let e = 635 - a - b - c - d;
                if max(d+1, 50) <= e <= 250
                    let combinations = combinations + 1

<强>更新

上面的内容可以稍微优化一下，但最终会得到一个特定的，而不是一般的解决方案。

您可以观察到(a+1) >= 1始终为真，因此我们可以在max的作业中删除b来电。同样，(c+1) >= 20始终为true，因此可以简化d的分配。

您还可以看到a + b + c + d的最大可能值为540，这为e提供了最小可能值95。这大于e所述的下限，因此我们只需检查e >= (d+1)。

我们最终得到：

let combinations = 0;
for a = 0 to 90
    for b = a+1 to 120
        for c = max(b+1, 50) to 150
            for d = c+1 to 200
                let e = 635 - a - b - c - d;
                if d+1 <= e <= 250
                    let combinations = combinations + 1

使用多个求和查找有序集的组合数

2 个答案: