c＃数值多项式回归

Question

我正在开始我的第一个C＃项目之一 - 需要找到适合几个x-y数据点的曲线。

例如：

x：1,2,3,4,5,6 y：0.5,5,0.5,2.5,5,0.5

实际上，根据excel，我需要的这些点的正确曲线拟合是六阶多项式。

如何在C＃中编写正确的表达式来获取此曲线的系数和指数？我想远离库，因为这很可能最终被转换为C用于微处理器。

我是C＃的新手，对硬件/软件集成知之甚少。

那就是说，我现在正在阅读数值方法论......这个项目的第二步是采用曲线并在连续的最小值之间进行数值积分......

非常感谢任何建议/指示。

输入将由六个x-y坐标给出......

问题＃1： 如何给出六个坐标的多项式？

Answer 1

在某些 x _i 处求出 n 点的多项式系数的问题被称为多项式插值问题。您可以阅读问题的详细信息及其解决方案here（wikipedia.org）。

你应该密切注意构造插值多项式这一部分，他们提到你需要反转的矩阵如果你使用高斯消元就会引入大错误，并检查{{3} （wikipedia.org）提供更好的方法。只有六点可能无关紧要，但值得了解。

至于实现，您有两种选择：使用具有线性代数支持的第三方库 - 例如Newton interpolation（sciencecode.com），或者开始为向量和矩阵编写一些基本的抽象，以及实现乘法，加法和反演等基本操作。在当天，我们使用了一个名为“C中的数字食谱”的库，他们可能有一个C＃端口。可能值得一试。

Answer 2

如果您认为六阶多项式最适合六个数据点，看起来您是认真的overfitting我很好奇您是否真的意味着实际数据中只有六个点（在这种情况下，拟合没有意义）或者您只有六个样本点，并且预计会预测数据的实际形状。

https://www.coursera.org/course/ml有一个关于机器学习的优秀课程，更具体地说是相关的，因为它教会自动选择多项式的正确顺序，分割数据和更基本的方面，例如整个事物的基础数学。

这不是你可以指向“算法X”的东西，并希望它会出现正确...... ML课程涵盖了人们犯下的许多错误（过度拟合，拟合，差数据采样）等等...）在拟合数据时。它还讨论了如何避免它们。

Answer 3

我为此成功使用了 MathNET.Numerics 库。它可以作为 Nuget 包安装，并且似乎得到了积极维护。曲线拟合在其文档 here 中进行了描述。