Question

给定一个带整数的数组，每个整数最多离最终位置n个位置，最好的排序算法是什么？

我一直在想这个问题，我似乎无法找到一个好的策略来开始处理这个问题。有人可以指导我吗？

Answer 1

我将列表（大小为N）拆分为2n个子列表（使用从零开始的索引）：

列表0：元素0,2n，4n，...
清单1：元素1,2n + 1,4n + 1，...
...... list 2n-1：elements 2n-1,4n-1，...

这些列表中的每一个都显然已经排序。

现在合并这些列表（一次重复合并2个列表，或者使用每个列表中一个元素的最小堆）。

就是这样。时间复杂度为O（N log（n））。

这在Python中很简单：

>>> a = [1, 0, 5, 4, 3, 2, 6, 8, 9, 7, 12, 13, 10, 11]
>>> n = max(abs(i - x) for i, x in enumerate(a))
>>> n
3
>>> print(*heapq.merge(*(a[i::2 * n] for i in range(2 * n))))
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Answer 2

Heap Sort对于最初的随机数组/元素集合来说非常快。在伪代码中，这种形式将如下所示：

# heapify
for i = n/2:1, sink(a,i,n)
→ invariant: a[1,n] in heap order

# sortdown
for i = 1:n,
    swap a[1,n-i+1]
    sink(a,1,n-i)
    → invariant: a[n-i+1,n] in final position
end

# sink from i in a[1..n]
function sink(a,i,n):
    # {lc,rc,mc} = {left,right,max} child index
    lc = 2*i
    if lc > n, return # no children
    rc = lc + 1
    mc = (rc > n) ? lc : (a[lc] > a[rc]) ? lc : rc
    if a[i] >= a[mc], return # heap ordered
    swap a[i,mc]
    sink(a,mc,n)

对于像“几乎没有独特”的“近乎分类”这样的不同情况，算法可以以不同的方式工作并且更有效。有关各种情况下带动画的算法的完整列表，请参阅this brilliant site。

我希望这会有所帮助。

聚苯乙烯。对于几乎排序的集合（如上所述），插入排序是您的赢家。

Answer 3

我建议使用comb sort，只需使用等于最大距离（或那里）的间隙尺寸启动它。预计O（n log n）（或者在你的情况下为O（n log d），其中d是最大位移），易于理解，易于实现，并且即使元素移位超出预期也能工作。如果你需要保证执行时间，你可以使用像堆排序这样的东西，但在过去我发现空间或计算时间的开销通常是不值得的，并最终实现几乎任何其他东西。

Answer 4

自each integer being at most n positions away from its final position：

以来

1）对于最小整数（也就是最终排序数组中的第0个整数），其当前位置必须在A [0 ... n]中，因为第n个元素是远离第0个位置的n个位置

2）对于第二个最小整数（也就是最终排序数组中的第一个整数，基于零），其当前位置必须为A [0 ... n + 1]

3）对于第i个最小整数，其当前位置必须在A [i-n ... i + n]

我们可以使用一个（n + 1）-size min堆，包含一个滚动窗口来对数组进行排序。你可以在这里找到更多细节：

http://www.geeksforgeeks.org/nearly-sorted-algorithm/

具有最多n个点的整数的数组的排序算法

4 个答案: