计算多边形顶点的外角

Question

嘿伙计们，这是我正在做的一个功课谜题，我的三角区不是太强，所以请耐心等待。

我有一个三个顶点的列表，我已经弄清楚如何计算它们相遇的内角（我正在使用它进行测试，以确保它们有一个有效的角度，因此多边形是一个有效的多边形）

目前我连续取出三个顶点，然后计算我希望角度打开的顶点的边缘，然后得到该点处矢量积的acos：

            double dx21 = one.x - two.x;
            double dx31 = three.x - two.x;
            double dy21 = one.y - two.y;
            double dy31 = three.y - two.y;
            double m12 = Math.sqrt(dx21*dx21 + dy21*dy21);
            double m13 = Math.sqrt(dx31*dx31 + dy31*dy31);
            double theta = Math.acos((dx21*dx31 + dy21*dy31)/ (m12 * m13));

我知道我可以通过从360度减去内部角度来获取外部角度，但这是一个完整性检查，以确保多边形有效（顶点按逆时针顺序）。

我给出的注释是为了确保顶点处的矢量积的正义是正的，但是我已经在纸上玩了一段时间了，并且我没有运气这么好。< / p>

我知道这主要是一个数学问题，但任何建议都非常有用。

Answer 1

以下是一些注释。

首先，通常定义的外角是180度 - 内角，或pi - 内角，取决于你的单位。见here。一个快速的健全检查是将外部角度加在一起，以确保你得到一个圆圈。

其次，你可能知道这一点，但我应该指出Math.acos以弧度而不是度数返回一个角度。

第三，注意余弦不能区分凸角和凹角，这意味着你的内角方法仅对凸多边形有效。您可能最好使用交叉产品，这将为您提供角度的正弦。

最后，回答你的问题，这里有一个提示：你看看p2-> p1和p2-> p3的载体;当我读到这个问题时，我想象了每个来自p1-> p2和p2-> p3的载体。任何一种方法都是解决问题的完美有效方法，但请考虑这些向量对之间的角度是如何不同的，以及它与您的问题的关系。