为什么Haskell可以在此函数中推导出[]类型

Question

rho x = map (((flip mod) x).(\a -> a^2-1)) (rho x)

此函数将生成无限列表。我在GHCi中测试过，函数类型是

*Main> :t rho
rho :: Integral b => b -> [b]

如果我定义这样的函数

fun x = ((flip mod) x).(\a -> a^2-1)

类型是

*Main> :t fun
fun :: Integral c => c -> c -> c

我的问题是，Haskell如何将函数类型推导为b - ＆gt;并[b]？我们在这个函数中没有任何[]类型的数据。谢谢！

Answer 1

map具有以下类型：

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]

因此，我们可以推导出map的参数类型：

(((flip mod) x).(\a -> a^2-1)) :: (a -> b)
(rho x) :: [a]

但map的结果也是rho x的结果，所以：

(rho x) :: [b]

这意味着a和b属于同一类型，因此：

rho :: ? -> [b]

如果我们检查映射函数并使x空闲，我们会找到类型：

\x -> ((flip mod) x).(\a -> a^2-1) :: Integral b => b -> (b -> b)

Integral b => b为我们提供x的类型，(b -> b)与函数组合的类型统一，因此我们知道此b与rho :: Integral b => b -> [b] 相同上一个。

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Answer 2

(rho x)必须返回一个列表，因为它被传递给map，并且列表元素的类型可以从映射中发生的内容中推断出来。