快速的每列求和。可能？

Question

请看这张照片：

是否可以比O（n ^ 2）更快地找到所有列的每列总和？

首先我认为有可能使它成为n * log（n），如果我们重新组合这样的求和（在时间上加2行，然后剩下2行，然后剩下2行......）：

然后我计算了加号的数量，它在两种情况下都是相同的 - 两张照片中7 = 7。

所以有可能在n * log（n）时间内组合这样一个总和，或者我自欺欺人（我知道有FHT或FFT之类的变换，所以可能就是这种情况）？

Answer 1

没有。你需要从内存中读取（至少）n ^ 2个项目，这需要（至少）O（n ^ 2）时间。 ¹

<小时/> <子> 1。假设n是列数（或行数）。

Answer 2

除非你对矩阵有更多的了解，否则它不能比O(n^2)更好。

您需要读取矩阵中的每个元素以获得每列的正确总和，因此您得到Omega(n^2)的下限

另请注意，您的想法是O(n^2)，因为即使在第一次迭代中，您总结了n * (n/2)和操作，即O(n^2)

Answer 3

不，我们的输入大小为O(n^2)，因此我们的算法不能比这快（因为我们使用的是所有输入值）。

这假设n是行数，矩阵是正方形（给出n^2）并且元素之间没有特殊关系。