Question

在以下程序中，您可以看到略低于.5的每个值都向下舍入，0.5除外。

for (int i = 10; i >= 0; i--) {
    long l = Double.doubleToLongBits(i + 0.5);
    double x;
    do {
        x = Double.longBitsToDouble(l);
        System.out.println(x + " rounded is " + Math.round(x));
        l--;
    } while (Math.round(x) > i);
}

打印

10.5 rounded is 11
10.499999999999998 rounded is 10
9.5 rounded is 10
9.499999999999998 rounded is 9
8.5 rounded is 9
8.499999999999998 rounded is 8
7.5 rounded is 8
7.499999999999999 rounded is 7
6.5 rounded is 7
6.499999999999999 rounded is 6
5.5 rounded is 6
5.499999999999999 rounded is 5
4.5 rounded is 5
4.499999999999999 rounded is 4
3.5 rounded is 4
3.4999999999999996 rounded is 3
2.5 rounded is 3
2.4999999999999996 rounded is 2
1.5 rounded is 2
1.4999999999999998 rounded is 1
0.5 rounded is 1
0.49999999999999994 rounded is 1
0.4999999999999999 rounded is 0

我使用的是Java 6更新31。

Answer 1

<强>摘要

在Java 6中（可能更早），round(x)实现为floor(x+0.5)。¹这是一个规范错误，正是这一个病态案例。² Java 7不再要求这种破坏的实现。³

问题

0.5 + 0.49999999999999994正是双精度中的1：

static void print(double d) {
    System.out.printf("%016x\n", Double.doubleToLongBits(d));
}

public static void main(String args[]) {
    double a = 0.5;
    double b = 0.49999999999999994;

    print(a);      // 3fe0000000000000
    print(b);      // 3fdfffffffffffff
    print(a+b);    // 3ff0000000000000
    print(1.0);    // 3ff0000000000000
}

这是因为0.49999999999999994的指数小于0.5，因此当它们被添加时，它的尾数会被移位，而ULP会变大。

解决方案

自Java 7以来，OpenJDK（例如）实现了它：⁴

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) // greatest double value less than 0.5
        return (long)floor(a + 0.5d);
    else
        return 0;
}

<子> 1. http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29

<子> 2. http://bugs.java.com/bugdatabase/view_bug.do?bug_id=6430675（@SimonNickerson为了找到这个而归功于@SimonNickerson）

<子> 3. http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29

<子> 4. http://grepcode.com/file/repository.grepcode.com/java/root/jdk/openjdk/7u40-b43/java/lang/Math.java#Math.round%28double%29

Answer 2

这似乎是已知的错误（Java bug 6430675: Math.round has surprising behavior for 0x1.fffffffffffffp-2），已在Java 7中修复。

Answer 3

JDK 6中的源代码：

public static long round(double a) {
    return (long)Math.floor(a + 0.5d);
}

JDK 7中的源代码：

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) {
        // a is not the greatest double value less than 0.5
        return (long)Math.floor(a + 0.5d);
    } else {
        return 0;
    }
}

当值为0.49999999999999994d时，在JDK 6中，它将调用 floor ，因此返回1，但在JDK 7中，if条件检查该数字是否最大双值小于0.5或不小于0.5。在这种情况下，数字不是小于0.5的最大双精度值，因此else块返回0.

您可以尝试0.49999999999999999d，它将返回1，但不返回0，因为这是小于0.5的最大双精度值。

Answer 4

我在JDK 1.6 32位上也一样，但是在Java 7 64位上，我得到0为0.49999999999999994，舍入为0，最后一行不打印。这似乎是一个VM问题，但是，使用浮点，您应该期望在各种环境（CPU，32位或64位模式）上结果有所不同。

并且，当使用round或反转矩阵等时，这些位可以产生巨大的差异。

x64输出：

10.5 rounded is 11
10.499999999999998 rounded is 10
9.5 rounded is 10
9.499999999999998 rounded is 9
8.5 rounded is 9
8.499999999999998 rounded is 8
7.5 rounded is 8
7.499999999999999 rounded is 7
6.5 rounded is 7
6.499999999999999 rounded is 6
5.5 rounded is 6
5.499999999999999 rounded is 5
4.5 rounded is 5
4.499999999999999 rounded is 4
3.5 rounded is 4
3.4999999999999996 rounded is 3
2.5 rounded is 3
2.4999999999999996 rounded is 2
1.5 rounded is 2
1.4999999999999998 rounded is 1
0.5 rounded is 1
0.49999999999999994 rounded is 0

Answer 5

此后的答案是Oracle bug report 6430675的摘录。请访问该报告以获取完整说明。

方法{Math，StrictMath.round在操作上定义为

(long)Math.floor(a + 0.5d)

表示双参数。虽然这个定义通常按预期工作，但它给出了令人惊讶的结果，而不是0，对于0x1.fffffffffffffp-2（0.49999999999999994）。

值0.49999999999999994是小于0.5的最大浮点值。作为十六进制浮点字面值，其值为0x1.fffffffffffffp-2，等于（2 - 2 ^ 52）* 2 ^ -2。 ==（0.5 - 2 ^ 54）。因此，总和的确切值

(0.5 - 2^54) + 0.5

是1 - 2 ^ 54。这是两个相邻浮点数（1 - 2 ^ 53）和1之间的中间点。在IEEE 754算术轮到Java使用的最接近舍入模式时，当浮点结果不精确时，两者的距离越近必须返回包含确切结果的可表示浮点值;如果两个值都相等，则返回其最后一位为零的值。在这种情况下，add的正确返回值是1，而不是小于1的最大值。

虽然该方法按照定义运行，但此输入的行为非常令人惊讶;规范可以修改为更像“Round to the long long，rounding tied up”，这将允许更改此输入的行为。

为什么Math.round（0.49999999999999994）会返回1？

5 个答案: