使用STL容器在logN中插入，find-min（键）和删除（基于值）功能？

Question

这是一个有趣的问题： 假设我们有一组A，允许以下内容：

  

  
• 插入x
  
• Find-min x
  
• 删除A
中的第n个插入元素   

创建一个数据结构，以在对数时间内允许这些。

最常见的解决方案是使用堆。 AFAIK，带有减少键的堆（基于值 - 通常是添加元素时的索引）保留一个表Pos[1...N]表示i - 添加的值现在在索引{{1因此，它可以找到减少O（1）的关键。有人可以证实这一点吗？

另一个问题是我们如何用STL容器解决问题？即Pos[i]，sets或maps。我找到的部分解决方案是拥有一个带索引的优先级队列，但按这些索引的值排序。即priority queues是我们按插入顺序添加的元素。基于A[1..N]的比较，pri-queue 1..N (A[i],A[j])。现在我们保留一个包含已删除索引的表，并验证是否删除了最小值索引。不幸的是，Find-min与no略有成正比。已删除的值。 还有其他想法吗？

现在我想到了如何制定一个更普遍的问题。 使用<key, value>元素创建类似于multimap的数据结构。 Keys are not unique. Values are.插入，找到一个（基于键），查找（基于值），删除一个（基于键）和删除（基于值）必须允许O（logN）。

或许有点奇怪，这可以通过手动实现的二进制搜索树进行修改：对于每个节点操作，使用指向节点的新指针更新散列表或基于值的映射。

类似于严格排序的std::set（如果值按键值相等），并且值为哈希表，给予包含该值的元素的迭代器。

可能std::set和Chong Luo描述的（std :: map / hash表）。

Answer 1

您可以使用两个容器的组合来解决您的问题 - 在其中添加每个连续元素和一组的向量：

• 您可以使用该集执行find_min
• 插入元素时，在向量中执行push_back并插入集合
• 当您删除第n个元素时，您会在向量中看到它的值并将其从集合中删除。这里我假设执行删除第n个元素后元素的数量不会改变。

我认为你无法用STL中的一个容器解决问题。但是，有一些数据结构可以解决您的问题：

Skip list - 可以在常数时间内找到最小值，并以摊销复杂度O（log（n））执行其他两个操作。它实施起来相对容易。

Tiered vector易于实现，将在常量时间执行find_min，其他两个操作在O（sqrt（n））

当然你提出的方法 - 编写自己的堆，跟踪其中第n个元素的位置。