求解没有分数的十进制指数的算法

Question

如果无法使用分数，有人可以解释解决2 ^ 2.2之类的步骤，例如无限精度计算吗？

Answer 1

在一般情况a^b中，^是取幂（非XOR），a和b是实数：

pow(a,b) = exp( b * log(a) ) 
exp(x)   = sum[n = 0->inf]  x^n / n!
ln(x)    = sum[n = 1->inf]  (x-1)^n / n
x^n      = n == 0  ? 1   // unless x == 0
          (n%2==0) ? x^(n/2) * x^(n/2) 
          othewrwise x*x^(n-1)  
          // faster than loop for large n, 

这需要以一定精度终止的两个系列，但取幂只有自然数。

你还必须处理a和b（a^-b = 1/(a^b)）的符号，零值等。

Answer 2

pow(x,y)（即x^y）的典型实现涉及计算exp(y*log(x))。没有涉及分数。