Question

我正在尝试在Haskell中实现米勒测试（不是Miller-Rabin。）我正在处理大数字，特别是我需要对大数进行取幂并将大数模数转换为另一个大数

这样做有什么标准功能吗？正常的expt函数^告诉我在计算结果之前我的内存耗尽。例如，我想这样做：

（mod（8888 ^ 38071670985）9746347772161）

我可以实现自己的算法，但如果这些算法已经存在，那就太好了。

Answer 1

arithmoi包中有模幂运算（以及更多）。

自从我写这篇文章以来，我很想知道你是否觉得它有用，哪些可以改进。

如果您尝试计算

(mod (8888^38071670985) 9746347772161)

目前，中间结果8888^38071670985将占据大约5 * 10 ¹¹位，大约60GB。即使你有这么多的RAM，也接近（可能略高于）GMP的限制（GMP整数中的大小字段是4个字节）。

因此，您还必须在计算过程中减少中间结果。这不仅可以使计算在没有问题的情况下适应内存，而且由于涉及的数字仍然很小，因此它也更快。

Answer 2

在使用模数之前，您的数字是近似值

  10^log(8888^38071670985)
= 10^(38071670985 * log(8888))
= 10^(1.5 * 10^11)

换句话说，它有大约1.5 * 10 ^ 11位数。它需要围绕

1.5 * 10^11 / log(2) / 8 / (2^30) = 58GB

记忆只是代表。

所以从这开始可能不是最好的主意。库是否支持使用这么大的数字进行计算？