这个图是否嵌入可能＆amp;它有名字吗？

Question

我想将无向图投影到2d平面，以便：

1. 欧氏距离保持逐步距离（即如果A和B之间的最短路径短于C和D之间的最短路径，那么A和B之间的欧氏距离小于A之间的欧氏距离）和B）

2. 欧几里德距离与步进距离之间的最小差异最小化。理想情况下，如果没有唯一的最小值，则生成或描述一组解决方案。

如果无法做到这一点，那么图表上最小的约束条件是什么呢？我一般对这个问题很感兴趣，虽然目前我希望它有一个有限的格子，最小的去除。

Answer 1

我认为第一个要求是不可能的，至少对于一般情况而言。考虑一个由四个节点组成的完全连接的图，所有路径长度相等。在2D欧几里德空间中选择具有相同属性的四个点是不可能的（除了4个重合点）。

请参阅迭戈的答案，了解一些有用的信息（我对图论的了解非常有限！）。

Answer 2

它被称为graph embeddng。甚至有theorem that gives an upper limit to the distortion。我最喜欢的嵌入算法是SDE。如果你有SDP库，那么在任何语言上实现都相当容易。

Here这是一种更简单的算法。