Question

修改

所以我似乎“低估了”不同长度数字的含义。我甚至没想过操作数是100位数的情况。在那种情况下，我提出的算法绝对没有效率。我可能需要一个实现，其复杂性取决于每个操作数中的数字位数而不是数值，对吧？

如下所示，我将研究Karatsuba算法......

编写一个算法的伪代码，该算法包含两个任意长度的数字（以字符串形式提供），并计算这些数字的乘积。使用有效的过程来增加大量任意长度。分析算法的效率。

我决定采用（半）简单方法并使用俄罗斯农民算法。它的工作原理如下：

a * b = a/2 * 2b if a is even 
a * b = (a-1)/2 * 2b + a if a is odd

我的伪代码是：

rpa(x, y){
    if x is 1
        return y
    if x is even
        return rpa(x/2, 2y)
    if x is odd
        return rpa((x-1)/2, 2y) + y
}

我有3个问题：

这对于任意长度的数字有效吗？我用C实现了它并尝试了不同长度的数字。在所有情况下，运行时间几乎是即时的，因此很难凭经验判断......
我可以应用硕士定理来理解复杂性吗？
- a =递归中的#subproblems = 1（所有州最多1次递归调用）
- n / b =每个子问题的大小= n / 1 - ＆gt; b = 1（问题不会改变大小......？）
- f（n ^ d）=在递归调用之外完成的工作= 1 - ＆gt; d = 0（当a为奇数时加法）
- a = 1，b ^ d = 1，a = b ^ d - > 复杂性在n ^ d * log（n）= log（n）
- 这在逻辑上是有道理的，因为我们在每一步都将问题减半，对吗？
通过提供任意长度的数字“作为字符串”，我的教授可能意味着什么。为什么这样？

非常感谢提前

Answer 1

通过提供任意长度的数字“作为字符串”，我的教授可能意味着什么。为什么这样做？

这实际上改变了有关问题的一切（并使您的算法不正确）。这意味着1234作为1,2,3,4提供，你不能直接操作整数。您需要根据#additions，＃multiplication，＃divivs来分析算法。你应该期望一个除法比一个乘法更贵，而且乘法比一个加法要贵得多。因此，一个好的算法会尝试减少分割和乘法的次数。

查看Karatsuba algorithm，（ps不要复制它不是教师想要的）是本规范中最快的之一。

Answer 2

添加3）：本机整数受限于它们可以表示的大（或小）数（例如，32位或64位整数）。要表示任意长度的数字，您可以选择字符串，因为那时您并不受此限制。当然，问题是你的算术单位并没有真正添加字符串; - ）

变长#s的有效乘法[概念]

2 个答案: