Question

我试图找出解卷积的工作原理。我理解它背后的想法，但我想了解一些实现它的实际算法 - 算法将带有点样本函数（模糊内核）的模糊图像作为输入，并产生潜像的输出。

到目前为止，我发现了Richardson–Lucy算法，其中数学似乎并不那么困难，但我无法确定实际算法的工作原理。在维基百科，它说：

这导致了一个方程式，可以根据......
迭代解决

然而它没有显示实际的循环。任何人都可以指向我解释实际算法的资源。在Google上，我只设法找到使用Richardson-Lucy作为其中一个步骤的方法，而不是实际的Richardson-Lucy算法。

任何语言或伪代码中的算法都会很好，但如果在Python中可用，那就太棒了。

提前完成。

修改

基本上我想弄清楚的是模糊图像（nxm）：

x00 x01 x02 x03 .. x0n
x10 x11 x12 x13 .. x1n
...
xm0 xm1 xm2 xm3 .. xmn

和用于获取模糊图像的内核（ixj）：

p00 p01 p02 .. p0i
p10 p11 p12 .. p1i
...
pj0 pj1 pj2 .. pji

Richardson-Lucy算法中的确切步骤是为了找出原始图像。

Answer 1

这是一个非常简单的Matlab实现：

function result = RL_deconv(image, PSF, iterations)
    % to utilise the conv2 function we must make sure the inputs are double
    image = double(image);
    PSF = double(PSF);
    latent_est = image; % initial estimate, or 0.5*ones(size(image)); 
    PSF_HAT = PSF(end:-1:1,end:-1:1); % spatially reversed psf
    % iterate towards ML estimate for the latent image
    for i= 1:iterations
        est_conv      = conv2(latent_est,PSF,'same');
        relative_blur = image./est_conv;
        error_est     = conv2(relative_blur,PSF_HAT,'same'); 
        latent_est    = latent_est.* error_est;
    end
    result = latent_est;

original = im2double(imread('lena256.png'));
figure; imshow(original); title('Original Image')

hsize=[9 9]; sigma=1;
PSF = fspecial('gaussian', hsize, sigma);
blr = imfilter(original, PSF);
figure; imshow(blr); title('Blurred Image')

res_RL = RL_deconv(blr, PSF, 1000); toc;
figure; imshow(res_RL2); title('Recovered Image')

您也可以在频域中工作，而不是如上所述在空间域中工作。在这种情况下，代码将是：

function result = RL_deconv(image, PSF, iterations)
fn = image; % at the first iteration
OTF = psf2otf(PSF,size(image)); 
for i=1:iterations
    ffn = fft2(fn); 
    Hfn = OTF.*ffn; 
    iHfn = ifft2(Hfn); 
    ratio = image./iHfn; 
    iratio = fft2(ratio); 
    res = OTF .* iratio; 
    ires = ifft2(res); 
    fn = ires.*fn; 
end
result = abs(fn);

我唯一不太了解的是PSF的空间逆转是如何工作的以及它的用途。如果有人能为我解释那会很酷！我也正在寻找一个简单的Matlab R-L实现空间变异PSF（即空间非均匀点扩散函数） - 如果有人有一个请告诉我！

要摆脱边缘处的人工制品，您可以在边缘镜像输入图像，然后在之后裁剪掉镜像位，或者在致电image = edgetaper(image, PSF)之前使用Matlab的RL_deconv。

原生Matlab实现deconvlucy.m有点复杂btw - 可以找到here的源代码并使用accelerated version of the basic algorithm。

Answer 2

这是一个开源的Python实现： http://code.google.com/p/iocbio/wiki/IOCBioMicroscope

Answer 3

维基百科上的等式根据迭代t+1给出迭代t的函数。您可以通过以下方式实现此类迭代算法：

def iter_step(prev):
  updated_value = <function from Wikipedia>
  return updated_value

def iterate(initial_guess):
  cur = initial_guess
  while True:
    prev, cur = cur, iter_step(cur)
    if difference(prev, cur) <= tolerance:
      break
  return cur

当然，您必须实现自己的difference函数，该函数对于您正在使用的任何类型的数据都是正确的。您还需要处理从未达到收敛的情况（例如，限制迭代次数）。

Answer 4

如果它有帮助，我写的是一个包含一些文档的实现....

https://github.com/bnorthan/projects/blob/master/truenorthJ/ImageJ2Plugins/functions/src/main/java/com/truenorth/functions/fft/filters/RichardsonLucyFilter.java

Richardson Lucy是许多其他反卷积算法的构建模块。例如，上面的iocbio示例修改了算法以更好地处理噪声。

这是一个相对简单的算法（就像这些事情一样）并且是更复杂算法的起点，因此您可以找到许多不同的实现。

Richardson-Lucy算法如何工作？代码示例？

4 个答案: