将多项式转换为标准化形式

Question

有没有人知道形式的等式

2 ⁿ +（ - 2） ^{n - 1} + ... + 2 ^{- n} +（ - 2） ^{- n + 1} + ... = y < / p>

如何消除所有系数（非指数）的缺点？我知道 n 是什么，但我无法计算它们以找到 y 。

例如：

2 ⁴ - 2 ² + 2简化为2 ³ + 2 ² + 2

或

2 ⁴ - 2 ³ + 2 - 2 ^-1 + 2 ^-2 简化为2 < sup> 3 + 2 ⁰ + 2 ^-1 + 2 ^-2

• y 可以为零但从不为负数。这将被标记为错误。
• 所有数字均为log ₂ 。
• 系数将始终为1或-1。
• 不允许浮动或理性。

目的是我想保存指数数组（正数或负数）但不保存系数，我需要多项式采用标准化形式以便于比较。

这种转型有名称吗？

Answer 1

似乎你可以用整数的二进制表示来表示正元素，而用负数表示相同的元素。例如：2^4 – 2^2 + 2变为10010（正元素）和00100（负元素）。然后从正整数中减去负整数（得到01110，翻译回来：2^3 + 2^2 + 2）

当然你必须确保你可以保存所有值（例如，如果你有2 ^ 100的组件，没有内置的整数类型就足够了 - 你至少需要一个100位整数（更大）如果你有负指数，见下文））。此时，您可以滚动自己的实现（或查找BigInt库）。

此外，你必须跟踪哪个位索引代表哪个指数 - 在上面的例子中它是微不足道的，因为所有指数都是非负的，但是你需要对负指数进行一些移位（例如2^4 – 2^3 + 2 – 2^-1 + 2^-2转换为10010.01（+）和01000.10（ - ），点（.）表示非负指数和负指数之间的差异;然后导致01001.11或2^3 + 2^0 + 2^-1 + 2^-2）。

Answer 2

如果你想要一个算法，只需选择一个负项并转换：-2 ⁿ =＆gt; -2 ^{n + 1} +2 ⁿ ，然后在可能的情况下取消术语（例如2 ^{n + 1} -2 ^{n + 1} =＆gt; 0）。重复，直到没有更多的否定词。