测试PRNG的质量

Question

我正在玩PRNG（如Mersenne Twister和stdlib的rand()功能），我想要一个好的测试，这将有助于我确定PRNG产生的随机数据的质量。 我使用PRNG生成的随机数计算了Pi的值，我发现rand()和Mersenne Twister非常接近以提供区别（我需要在10个小数点后仔细检查吗？）。

我对蒙特卡罗模拟没有太多了解;请让我知道一些算法/应用程序（可能是一些简单但可以提供良好推论的东西），这有助于我在质量方面区分它们。

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编辑1：之前我没有注意到，但有一个类似的主题：How to test random numbers?

编辑2：我无法解释其中一条评论中提到的NIST的结果。我从random.org得到了这种从视觉上解释模式（如果有的话）的想法，并因为它的简单性而遵循它。如果有人可以评论我的测试过程，我会很高兴：

1. 使用rand（）和MT1997
从[0,1]生成N个randoms
2. 如果(round(genrand_real1() / rand_0_1()))则为红色像素，否则为黑色

据我所知，这不是一个非常精确的解决方案，但如果这提供了一个合理的估计，那么我现在可以忍受这个。

Answer 1

有几种统计测试套件可用。我编写，复制并以其他方式收集了120个PRNG，并使用各种测试套件进行测试，每个测试套件每个PRNG花费4小时：

• PractRand（标准，1 TB）在78个PRNG中发现了偏见
• TestU01（BigCrush）发现了50个PRNG的偏见
• RaBiGeTe（扩展，512兆位，x1）在40个PRNG中发现偏见
• Dieharder（自定义命令行选项）在25个PRNG中发现了偏见
• Dieharder（-a命令行选项）在13个PRNG中发现了偏见
• NIST STS（默认为64兆位x128）在11个PRNG中发现偏见

有多少人参加了PRNG，其他测试套件都错过了？

• PractRand（标准，1 TB）发现了22种独特的偏见，种类繁多。
• RaBiGeTe（扩展，512兆位，x1）发现了5种独特的偏差，全部采用LCG和组合LCG。
• TestU01 BigCrush在小混乱的PRNG中发现了2个独特的偏见 没有其他测试套件发现任何独特的偏见。

简而言之，只有PractRand，TestU01和可能的RaBiGeTe值得使用。

完全披露：我写了PractRand，因此PRNG或其他任何非定性测量都可能偏向于它。

其他优势：

• 在我看来，PractRand和TestU01往往是最容易解释输出的。
• PractRand和Dieharder往往是最简单的自动化测试通过命令行界面我认为。
• PractRand和RaBiGeTe是唯一支持多线程测试的人。

其他缺点：

• PractRand需要比其他测试套件更多的输入测试 - 如果您的RNG非常慢或者产生的数据量有限，则可能会出现问题。
• RaBiGeTe和NIST STS都有接口问题。
• Dieharder和NIST STS都存在误报问题。
• 我认为NIST STS界面最差。
• 我无法让Dieharder在Windows上编译。我设法让TestU01在Windows上编译，但它需要一些工作。
• 最新版本的RaBiGeTe是闭源和仅限Windows。

测试的一组PRNG： PRNG集包括1个大型GFSR，1个大型LFSR，4个xorshift型PRNG，2个xorwow型PRNG，以及3个其他非完全LFSR PRNG。它包括10个简单的2次幂模数LCG（丢弃低位以达到可接受的质量水平），10个2次方模数不完全LCG，以及9个主要基于LCG和非LCG的组合发生器。它包括19种强度降低的CSPRNG，以及一种全强度CSPRNG。其中，14个基于间接/动态s-box（例如RC4，ISAAC），4个是ChaCha / Salsa参数化，其余2个是Trivium变体。它包括11个广泛分类为LFib类型或类似的PRNG，不包括LFSR / GFSR。其余的（约35个）是小状态混沌PRNG，其中10个使用乘法而其他仅限于算术和按位逻辑。

编辑： gjrand中还有一个测试集，这个测试集非常模糊，有点奇怪，但实际上确实非常好。

此外，所有测试的PRNG都作为非推荐的PRNG包含在PractRand中。

Answer 2

有两种标准测试套件可用于测试随机数。

1. NIST测试套件。他们有implementation in C.
2. Diehard Test Suite（由George Marsaglia开发）。这些测试有C library个实现。

Dieharder库有一个R接口，名为RDieHarder。该库为NIST和Diehard测试套件提供了一个接口。

Answer 3

你最好调查volume 2 of the Knuth's series。

如需更短的读数，请查看数字配方的相应章节。

如果你只对MC模拟的某种基线感兴趣 - 最好避免使用线性同余生成器，在绝大多数情况下，Mersenne Twister 足够好。