Question

我想知道如何使用python模块networkX来实现SimRank来比较2个节点的相似性？我知道networkX提供了查看邻居的方法，以及链接分析算法（如PageRank和HITS），但有一个用于SimRank吗？

示例，教程也很受欢迎！

Answer 1

<强>更新我实现了一个networkx_addon库。 SimRank包含在库中。有关详细信息，请查看https://github.com/hhchen1105/networkx_addon。

样本用法：

    >>> import networkx
    >>> import networkx_addon
    >>> G = networkx.Graph()
    >>> G.add_edges_from([('a','b'), ('b','c'), ('a','c'), ('c','d')])
    >>> s = networkx_addon.similarity.simrank(G)

您可以通过

获得两个节点（例如，节点'a'和节点'b'）之间的相似性得分

    >>> print s['a']['b']

SimRank是一种顶点相似性度量。它基于拓扑（即，图的节点和链接）计算图上两个节点之间的相似性。为了说明SimRank，让我们考虑下面的图表，其中 a ， b ， c 相互连接， d 已连接到 d 。节点 a 与节点 d 的类似方式基于 a 的邻居节点 b 的方式和 c ，类似于 d 的邻居， c 。

    +-------+
    |       |
    a---b---c---d

如图所示，这是递归定义。因此，递归地计算SimRank直到相似度值收敛。请注意，SimRank引入了一个常量 r 来表示直接邻居和直接邻居之间的相对重要性。可以找到SimRank的形式方程here。

以下函数将networkx图形$ G $和相对无效参数 r 作为输入，并返回 sim “G 。返回值 sim 是float字典的字典。要在图形 G 中访问节点 a 和节点 b 之间的相似性，可以简单地访问sim [a] [b]。

    def simrank(G, r=0.9, max_iter=100):
      # init. vars
      sim_old = defaultdict(list)
      sim = defaultdict(list)
      for n in G.nodes():
        sim[n] = defaultdict(int)
        sim[n][n] = 1
        sim_old[n] = defaultdict(int)
        sim_old[n][n] = 0

      # recursively calculate simrank
      for iter_ctr in range(max_iter):
        if _is_converge(sim, sim_old):
          break
        sim_old = copy.deepcopy(sim)
        for u in G.nodes():
          for v in G.nodes():
            if u == v:
              continue
            s_uv = 0.0
            for n_u in G.neighbors(u):
              for n_v in G.neighbors(v):
                s_uv += sim_old[n_u][n_v]
            sim[u][v] = (r * s_uv / (len(G.neighbors(u)) * len(G.neighbors(v))))
      return sim

    def _is_converge(s1, s2, eps=1e-4):
      for i in s1.keys():
        for j in s1[i].keys():
          if abs(s1[i][j] - s2[i][j]) >= eps:
            return False
      return True

要计算上图中节点之间的相似度值，可以试试这个。

    >> G = networkx.Graph()
    >> G.add_edges_from([('a','b'), ('b', 'c'), ('c','a'), ('c','d')])
    >> simrank(G)

你会得到

    defaultdict(<type 'list'>, {'a': defaultdict(<type 'int'>, {'a': 0, 'c': 0.62607626807407868, 'b': 0.65379221101693585, 'd': 0.7317028881451203}), 'c': defaultdict(<type 'int'>, {'a': 0.62607626807407868, 'c': 0, 'b': 0.62607626807407868, 'd': 0.53653543888775579}), 'b': defaultdict(<type 'int'>, {'a': 0.65379221101693585, 'c': 0.62607626807407868, 'b': 0, 'd': 0.73170288814512019}), 'd': defaultdict(<type 'int'>, {'a': 0.73170288814512019, 'c': 0.53653543888775579, 'b': 0.73170288814512019, 'd': 0})})

让我们通过计算节点 a 和节点 b 之间的相似性验证结果，用 S（a，b）表示。

S（a，b）= r *（S（b，a）+ S（b，c）+ S（c，a）+ S（c，c））/（2 * 2）= 0.9 * （0.6538 + 0.6261 + 0.6261 + 1）/ 4 = 0.6538，

与上面计算的 S（a，b）相同。

有关详细信息，您可能需要查看以下文章：

-G。 Jeh和J. Widom。 SimRank：结构 - 背景相似性的度量。在KDD'02第538-543页。 ACM出版社，2002年。

Answer 2

不，simrank未在networkx中实现。

如果您要将此添加到networkx，则可以使用numpy和itertools缩短user1036719给出的代码：

def simrank(G, r=0.8, max_iter=100, eps=1e-4):

    nodes = G.nodes()
    nodes_i = {k: v for(k, v) in [(nodes[i], i) for i in range(0, len(nodes))]}

    sim_prev = numpy.zeros(len(nodes))
    sim = numpy.identity(len(nodes))

    for i in range(max_iter):
        if numpy.allclose(sim, sim_prev, atol=eps):
            break
        sim_prev = numpy.copy(sim)
        for u, v in itertools.product(nodes, nodes):
            if u is v:
                continue
            u_ns, v_ns = G.predecessors(u), G.predecessors(v)

            # evaluating the similarity of current iteration nodes pair
            if len(u_ns) == 0 or len(v_ns) == 0: 
                # if a node has no predecessors then setting similarity to zero
                sim[nodes_i[u]][nodes_i[v]] = 0
            else:                    
                s_uv = sum([sim_prev[nodes_i[u_n]][nodes_i[v_n]] for u_n, v_n in itertools.product(u_ns, v_ns)])
                sim[nodes_i[u]][nodes_i[v]] = (r * s_uv) / (len(u_ns) * len(v_ns))


    return sim

然后，从SimRank论文（大学图）中取出玩具示例，再现论文结果：

G = networkx.DiGraph()
G.add_edges_from([('1','2'), ('1', '4'), ('2','3'), ('3','1'), ('4', '5'), ('5', '4')])
pprint(simrank(G).round(3))

哪个输出：

array([[ 1.   ,  0.   ,  0.   ,  0.034,  0.132],
       [ 0.   ,  1.   ,  0.   ,  0.331,  0.042],
       [ 0.   ,  0.   ,  1.   ,  0.106,  0.414],
       [ 0.034,  0.331,  0.106,  1.   ,  0.088],
       [ 0.132,  0.042,  0.414,  0.088,  1.   ]])

使用NetworkX计算SimRank？

2 个答案: