Question

我有一个由斜率m表示的向量。然后是矩形（假设轴对齐），由左上角和右下角表示。当然，可能存在许多具有斜率m并且与给定矩形相交的线。问题是在所有这些行中找出矩形内部的行截距长度最大的行。即，如果线在P1和P2处与矩形相交，则问题是找到P1P2长度最大的线方程。

我这样做了。设线为：y = m * x + c。然后找出矩形每边的交点，找出每对点之间距离函数的最大值。但它只会给我一个线段的长度，似乎有很多角落要处理。

有人可以建议一个更好的方法来做到这一点。

提前致谢。

Answer 1

想想它就像你想要缩放三角形以适应矩形。考虑一个基本宽度为1的三角形。

我们知道dy / dx = m，所以具有相同斜率的三角形的高度为m。

现在取出矩形并计算出适合矩形内三角形的最大比例。对于积极的m：

min(rectWidth, rectHeight/m)

这是我们必须使用的比例来拟合矩形内的三角形。现在用pytagoras定理很容易得到交点的长度

scale = min(rectWidth, abs(m/rectHeight)) // m could be negative so we take abs
length = sqrt(scale*scale + scale*m*scale*m)

请注意，对于此长度的线，可能存在许多可能的解决方案，我们可以肯定，对于正m（向上的三角形），它将适合矩形的左下角，而对于负m（三角形朝下））它将适合右上角。

因此，假设您的矩形由4个值minX，minY，maxX，maxY

组成

如果m为正，则该线在minX minY处相交，并在

处退出矩形

[minX + scale, minY + (m * scale)]

如果m为负，则该线在maxX maxY处相交并退出

处的矩形

[maX - scale, maxY + (m * scale)] (noting that m is negative)

现在你需要处理的是斜率为0，这是微不足道的。