Question

今天，一位采访者问我这个问题。我的直接反应是我们可以简单地进行线性搜索，将当前元素与数组中的前一个元素进行比较。然后他问我如何在不太线性的时间内解决问题。

假设

数组已排序
只有一个重复
数组仅填充数字[0, n]，其中n是数组的长度。

示例数组：[0,1,2,3,4,5,6,7,8,8,9]

我试图想出一个分而治之的算法来解决这个问题，但我不相信这是正确的答案。有没有人有任何想法？

Answer 1

可以使用修改后的二进制搜索在O（log N）中完成：

从数组中间开始：如果array [idx]＆lt; idx副本位于左侧，否则位于右侧。冲洗并重复。

Answer 2

如果数组中没有数字丢失，如示例所示，它可以在O（log n）中使用二进制搜索。如果a[i] < i，则副本位于i之前，否则位于i之后。

如果缺少一个号码且一个号码重复，我们仍然知道如果a[i] < i副本必须在i之前且a[i] > i之前，则缺席号码必须在{{1}之前和之后的重复。但是，如果i，我们不知道在a[i] == i之前或i之后是否都缺少数字和重复。在这种情况下，我没有看到子线性算法的方法。

Answer 3

我试图想出一个分而治之的算法来解决这个问题，但我不相信这是正确的答案。

当然，你可以进行二分搜索。

如果arr[i/2] >= i/2，则副本位于数组的上半部分，否则它位于下半部分。

while (lower != upper)
    mid = (lower + upper) / 2
    if (arr[mid] >= mid)
        lower = mid
    else
        upper = mid-1

由于lower和upper之间的数组在每次迭代中减半，因此算法在O（log n）中运行。

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Answer 4

给定数组元素之和与0到n-1个自然数之和的差异为您提供了重复元素。 0到n-1个元素的和是（N * N-1）/ 2 示例数组是[0,1,2,3,4,5,6,7,8,8,9] 0到9个自然数的总和是：45 给定数组元素的总和：53 53-45 = 8哪个是重复元素

Answer 5

示例数组与您的问题略有不同。由于n是数组的长度，并且在数组中只有一个副本，因此数组中每个元素的值应该在[0，n-1]中。

如果确实如此，则此问题与How to find a duplicate element in an array of shuffled consecutive integers?

相同

以下代码应在O（n）时间和O（1）空间中找到副本。

public static int findOnlyDuplicateFromArray(int[] a, boolean startWithZero){
    int xor = 0;
    int offset = 1;
    for(int i=0; i < a.length; i++){
        if(startWithZero)
            xor = xor ^ (a[i] + offset) ^ i;
        else
            xor = xor ^ a[i] ^ i;
        }
        if(startWithZero)
            xor = xor - offset;
    return xor;
}

Answer 6

怎么样？（递归式）

public static int DuplicateBinaryFind(int[] arr, int left, int right)
{
   int dup =0;

   if(left==right)
   {
      dup = left;
   }
   else
   {
        int middle = (left+right)\2;
        if(arr[middle]<middle)
        {
          dup = DuplicateBinaryFind(arr,left, middle-1);

        }
        else
        {
           dup = DuplicateBinaryFind(arr, middle+1, right);
        }
   }

   return dup;

}

Answer 7

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int find_only_repeating_element(int arr[] , int n){
int low = 0;
int high = n-1;
while(low <= high){
    int mid = low + (high - low)/2;
    if(arr[mid] == arr[mid + 1] || arr[mid] == arr[mid - 1]){
        return arr[mid];
    }
    if(arr[mid] < mid + 1){
        high = mid - 2;
    }else{
        low = mid + 1;
    }
   }
   return -1;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
int n , *arr;
cin >> n;
arr = new int[n];
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
    cin >> arr[i];
}
    cout << find_only_repeating_element(arr , n) << endl;
    return 0;
}

在小于线性的时间内，在排序的数组中找到副本

7 个答案: