尝试压缩图像时出现彩色像素（包含图片）

Question

我尝试使用奇异值分解来压缩给定的图像。我以为我拥有它，直到我注意到我在整个过程中一直出现垃圾色像素。

右上角显示的数字表示迭代次数，其中0是原始图像。

这是常见错误吗？我有什么遗失的吗？

我认为这可能与我的数学本身有关。我正在使用JAMA，一个java矩阵包，它为我处理这个问题。下面是我每次迭代的实现：

for (int i = 0; i < k; i++) {    
    Matrix step = (uColumns[i].times(sValues[i])).times(vColumns[i].transpose());
    encoded = encoded.plus(step);
}

基本上我正在做（或尝试做）的是：

M = M + (s1*u1*v1^t)

我的实现是否有明显错误，或者错误可能是由于JAMA执行SVD的方式？根据我测试的结果，矩阵U和V中的值的符号在某些行中与Wolframalpha或Matlab生成的符号不同。

感谢任何帮助。

谢谢，

瑞斯蒂昂

Answer 1

这是你的照片被分解为原色：

显然，您正在以错误的方式将颜色转换为数字，将数字转换为颜色。您将 int RGB像素视为单个数值并将其传递给SVD数字过程，但实际上RGB的信息将丢失。

大多数有损图像压缩方法都是通过丢弃低有效位来实现压缩。但是当你在单个 int 中有RGB时，每个R，G和B的低有效位与高有效位交织。当将像素作为单个数值传递时，此信息将丢失，并且SVD过程有效地将低有效R位解释为比高有效G位更重要，并且可能尝试完全丢弃所有G和B位，因为它们存储在“R”位之后。

例如，浅灰色像素（192,192,192）具有RGB值0xC0C0C0。以1％的误差压缩该值可以产生例如0xC2AE32。从压缩算法的角度来看，该值仅比原始值大1％，几乎不可察觉。但将其转换回RGB会产生（194,174,50）。 R分量确实几乎相同，但G和B都是腐败的。这是程序中“垃圾颜色”的来源。分解后的图像显示R分量被正确压缩，G分量在高压缩水平下变成随机噪声，B分量总是随机的。

您实施中的另一个问题是散布在黑暗区域的单个明亮像素。这些显然是由数字溢出和下溢引起的。例如，黑色像素（0,0,0）被编码为0x000000 = 0;有损压缩会引入一个小的误差，可以是正的也可以是负的，并且可以产生-1 = 0xFFFFFFFF;在RGB中它变为（255,255,255），这是白色的。

怎么做？

如果您只是测试SVD图像压缩并且足以使用灰度图像，那么您应该从RGB值中取出低字节，范围从0到255.相应地，当显示结果或写入时输出文件，将此值解释为灰度，或乘以0x010101以获得完整的RGB值。

如果需要压缩彩色图像，则应分别在R，G和B组件上运行SVD算法。这是处理颜色最简单的方法，但不是最有效的方法。为了获得更高的压缩率和不太明显的伪像，最好将RGB转换为Lab（亮度和两个色度通道）;色度可以被压缩得更多，这就是JPEG的工作方式。

解压缩图像时，在计算SVD值但在屏幕上显示或写入文件之前，将所有结果值（R，G和B）钳制在0-255范围内。这将消除散乱的白点。