最近我开始解决在线评委的问题。我被困在this question in SPOJ：
这是一种改组N卡的算法：
- 卡片被分成K个等桩，其中K是N的因子。
- 底部N / K卡以相同的顺序属于桩1（因此.initial桩的底卡是桩1的底卡）。
- 底部的下一张N / K卡属于桩2，依此类推。
- 现在洗牌堆的顶牌是堆1的顶牌。下一张牌是堆2的顶牌，......，洗牌的Kth牌是堆K的顶牌。然后（K + 1）卡是现在位于桩1顶部的卡，（K + 2）nd是现在位于桩2顶部的卡，依此类推。
例如，如果N = 6且K = 3，则在洗牌一次时，一副牌“ABCDEF”（从上到下）的顺序将变为“ECAFDB”。
给定N和K，在将桩恢复到原始顺序之后所需的最小洗牌次数是多少？
我尝试过模拟，但超出了时间限制。有没有数学方程？
答案 0 :(得分：1)
是的，这个问题有一个数学解决方案。
首先让我先介绍一下如何解决这些问题的技巧，然后我将提供一些实际解决方案的提示。我不会完成它，所以还有一些挑战。
那么：如何解决这些问题？你所做的实际上是一个好的开始。编写一个模拟并针对一些小案例运行它。那里的模拟应该相当快。现在你有了更多的价值观。把它们写在一张纸上，然后开始盯着它们。如果K = x 1 并且N = y 1 ，那么结果是z 1 以及更多这样的对。试着想出一些公式。专注于具有x，y或z的固定值的三元组。他们有什么共同点？等等。你盯着看，通常在一段时间后你会得到一个好主意：）
现在：关于这个特殊问题的一些提示。对洗牌进行一次迭代并记下每张卡的位置。例如，卡1进入位置3，卡3进入位置2，依此类推。注意，一些链将以这种方式形成 - 例如在示例中n = 6，k = 3，我们具有长度为6的链：1-> 3-> 2-> 6-> 4-> ; 5→1。现在计算所有链的长度（每个卡将完全属于一个链）并尝试找出答案如何依赖于这些长度。
希望这足以帮助您解决问题。
编辑：看一下模拟甚至单次迭代的约束可能会非常慢。如果是这种情况，在你完成我在第二个提示中的建议后，尝试计算链的长度，而不必实际模拟一个洗牌