寻找乘数矩阵

Question

我试图用已知矩阵

找到未知矩阵乘法矩阵

一个* C = B

其中b是定义的向量，A是矩阵8x8，c是未知向量。

我知道，我不能分割矩阵，但这种情况的解决方案是什么？

Answer 1

这基本上是system of simultaneous linear equations。您可以使用Gaussian elimination解决此问题。

至于矩阵“除法”，你真正想到的是inverse matrix，即矩阵A ^-1 ，这样

AA ^-1 = A ^-1 A = I

我是identity matrix。如果A是可逆的，那么A * c = b相当于c = A ^-1 b。

Answer 2

亚当的答案肯定是正确的，但你应该知道计算矩阵的逆可能不是最好的解决方案。

另一个需要研究的是LU分解和前后替换。全高斯消除和计算逆矩阵将在计算上更稳定。

您可以通过以下步骤解决问题：

1. 分解A = LU;现在你将拥有LUc = b。 L是下三角形; U是上三角形。
2. 设y = Uc;解决Ly = b for y。
3. 现在你有了y，求解你想要的c向量：y = Uc。