Question

我遇到了一个问题，即在整数数组中找到每个元素左边的较小元素的数量，这可以通过使用二进制索引树在 O（nlgn）中求解（如AVL等）或合并排序。使用AVL树可以计算每个元素的左子树的大小，这将是所需的答案。但是我不能提出如何有效地计算留给每个元素的较小元素的和。对于每个元素，我是否必须遍历左子树并对节点处的值求和，还是有更好的方法（使用合并排序等）？例如，对于数组：4,7,1,3,2所需的ans将是：0,4,0,1,1

感谢。

Answer 1

在二进制索引树中，为二叉搜索树的每个节点存储子节点数。这允许您在每个节点之前找到节点数（较小元素的数量）。

对于此任务，您可以为二叉搜索树的每个节点存储子节点值的总和。这允许您查找先前节点的值的总和（较小元素的总和）。也在O（n * log（n））。

Answer 2

检查二进制索引树上的this tutorial。这是一个使用 O（n）内存并可以执行此类任务的结构：
1.将[i]的值更改为（到）x，调用此add(i,x);
2.返回所有a [i]的总和，i <= m，称之为get(x) 在 O（log n）。

现在，如何将此用于您的任务。您可以分两步完成。第一步。复制，排序和删除原始数组中的重复项。现在您可以重新映射数字，因此它们在[1 ... n]范围内步骤2.现在从左到右遍历数组。设A [i] - 是原始数组中的值，new [i] - 映射值。（如果A = [2,7,11，-3,7]则新= [2,3,4,1,2]）。

答案是get（new [i] -1）。

更新值：add(new[i], 1)用于计数，add(new[i], A[i])用于计算。

总而言之。排序和重新映射是 O（n logn）。处理数组是 n * O（log n） = O（n log n）。总复杂度为 O（n logn）

或者，使用treap（俄语）。

编辑：构建新阵列假设原始数组A = [2,7,11，-3,7]
将其复制到B并排序，B = [ - 3，2,7,7,11]
做一个独特的B = [ - 3，2,7,11] 现在换新的，你可以

添加所有元素以按递增顺序进行映射，例如（-3-> 1,2-> 2,7-> 3,11-> 4）
对于A中的每个元素，通过B

Answer 3

以下代码的复杂度为O（nlogn）。它使用二进制索引树来解决问题。

#include <cstdio>
using namespace std;

const int MX_RANGE = 100000, MX_SIZE  = 100000;
int tree[MX_RANGE] = {0}, a[MX_SIZE];

int main() {
  int n, mn = MX_RANGE, shift = 0;
  scanf("%d", &n);

  for(int i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d", &a[i]);
    if(a[i] < mn) mn = a[i];  
  }

  shift = 1-mn; // we need to remap all values to start from 1

  for(int i = 0; i < n; i++) {
    // Read answer
    int sum = 0, idx = a[i]+shift-1;
    while(idx>0) {
      sum += tree[idx];
      idx -= (idx&-idx);
    } 

    printf("%d ", sum);

    // Update tree
    idx = a[i]+shift;
    while(idx<=MX_RANGE) {
      tree[idx] += a[i];
      idx += (idx&-idx);
    }
  }

  printf("\n");
}

找到左边较小元素的总和

3 个答案: