Question

主要问题：有多少位？

让我解释一下。我在二进制系统中有一个数字：11000000，十进制是192。

转换为十进制后，它将具有多少位数（以二进制形式）？在我的例子中，它是3位数。但是，这不是问题。我通过互联网搜索，找到了一个用于积分部分的算法和一个用于小数部分的算法。我不太了解它们，但（我认为）它们有效。

当从二进制转换为八进制时，它更容易：每个3位在八进制中给出1位数。十六进制相同：每个4位= 1个十六进制数字。

但是，我很好奇，该怎么办，如果我在P数字系统中有一个数字并想将它转换为Q数字系统？我知道怎么做（我想，我知道:)），但是，首先，我想知道Q系统中需要多少位数（不，我必须预先分配空间）。

Answer 1

在 b 中写入 n 需要 ceiling（log base b（n））位。

您注意到的比率（八进制/二进制）是 log base 8（n）/ log base 2（n）= 3 。

（从记忆中，它会坚持吗？）

Answer 2

如果您的基数B中有一个X位数的数字，那么可以表示的最大值是B ^ X - 1.因此，如果您想知道基数C可能需要多少位数，那么您有找到C ^ Y - 1的数量Y至少与B ^ X - 1一样大。这样做的方法是取B ^ X-1的基数C中的对数。由于基数C中数字的对数（log）与该数字的自然对数（ln）除以C的自然对数相同，因此变为：

Y = ln((B^X)-1) / ln(C) + 1

并且因为ln（B ^ X）是X * ln（B），并且计算得比ln（B ^ X-1）更快并且足够接近正确答案，重写为

Y = X * ln(B) / ln(C) + 1

将其转换为您喜欢的语言。因为我们放弃了“-1”，所以在某些情况下我们可能会比你需要的数字多一个数字。但更好的是，你可以预先计算ln（B）/ ln（C）并将其乘以新的“X”并且你试图转换的数字的长度会发生变化。

Answer 3

我之前的回答中有一个错误：看看Ben Schwehn的评论。对于这种困惑感到抱歉，我发现并解释了我在上面的答案中所犯的错误。

请使用Paul Tomblin提供的答案。（改写为使用P，Q和n）

Y = ln(P^n) / ln(Q)
Y = n * ln(P) / ln(Q)

所以Y（向上舍入）是系统Q中需要的字符数，表示可以用系统P中的n个字符编码的最高数字。

我没有答案（不会转换数字并且在临时变量中占用那么多空间）以获得给定数字1000（bin）= 8（dec）的最小值，而你保留2使用此公式的小数位。

如果临时内存使用不是问题，您可能会欺骗并使用（Python）：

len(str(int(otherBaseStr,P)))

这将为您提供将基数P转换为字符串（otherBaseStr）转换为小数所需的小数位数。

旧错误回答：

如果你有一个长度为n的P数字系统中的数字然后，您可以计算n个字符中可能的最高数字：

P^(n-1)

要在数字系统Q中表示此最高数字，您需要使用对数（因为它们与取幂相反）：

log((P^(n-1))/log(Q)
(n-1)*log(P) / log(Q)

例如二进制11000000是8个字符。要在Decimal中获取它，您需要：

(8-1)*log(2) / log(10) = 2.1 digits (round up to 3)

原因是错误的：

n个字符中可能的最高数字是

(P^n) - 1

不是

P^(n-1)

Answer 4

使用其他答案给出的公式计算数字位数，但是，实际上可以更快地首先分配最大大小的缓冲区，然后返回该缓冲区的相关部分而不是计算对数。

请注意，当您转换为二进制时，缓冲区大小的最坏情况会发生，这为32位整数提供了32个字符的缓冲区大小。

Converting a number to an arbitrary base可以使用下面的C＃函数完成（代码在其他语言中看起来非常相似，如C或Java）：

public static string IntToString(int value, char[] baseChars)
{
    // 32 is the worst cast buffer size for base 2 and int.MaxValue
    int i = 32;
    char[] buffer = new char[i];
    int targetBase= baseChars.Length;

    do
    {
        buffer[--i] = baseChars[value % targetBase];
        value = value / targetBase;
    }
    while (value > 0);

    char[] result = new char[32 - i];
    Array.Copy(buffer, i, result, 0, 32 - i);

    return new string(result);
}

Answer 5

这里的关键字是“logarithm”，这里有一些暗示性链接：

http://www.adug.org.au/MathsCorner/MathsCornerLogs2.htm

http://staff.spd.dcu.ie/johnbcos/download/Fermat%20material/Fermat_Record_Number/HOW_MANY.html

Answer 6

查看对数基数P和基数Q.向下舍入到最接近的整数。

对数基数P可以使用您最喜欢的基数（10或e）计算：log_P（x）= log_10（x）/ log_10（P）

Answer 7

您需要分别计算小数部分的长度。

对于二进制到十进制，存在与位数一样多的十进制数字。例如，二进制0.11001101001001为十进制0.80133056640625，小数点后均为14位数。

对于十进制到二进制，有两种情况。如果小数部分是dyadic，那么有多少位作为十进制数字（与上面的二进制到十进制相同）。如果分数不是二元的，则位数是无限的。

（您可以使用我的decimal/binary converter对此进行试验。）

从一个数字系统转换到另一个数字系统后将有多少位数

7 个答案: