Question

什么是x XOR (x/2)的反向功能？

是否存在方程求解规则系统，类似于代数，但有逻辑运算符？

Answer 1

假设我们有一个N位数x。你可以写成：

b(N-1) b(N-2) b(N-3) ... b(0)

其中b(i)是数字中的位号i（其中0是最低有效位）。

x / 2与向左移位1位的x相同。我们假设无符号数。所以：

x / 2 = 0 b(N-1) b(N-2) ... b(1)

现在我们x与x / 2：

x ^ (x / 2) = b(N-1)^0 b(N-2)^b(N-1) b(N-3)^b(N-2) ... b(0)^b(1)

请注意，最右边的位（最高位）是b(N-1)^0 b(N-1)。换句话说，您可以立即从结果中获得位b(N-1)。如果你有这个位，你可以计算b(N-2)，因为结果的第二位是b(N-2)^b(N-1)而你已经知道b(N-1)。依此类推，您可以计算原始数字b(N-1)的所有位b(0)到x。

Answer 2

我可以用比特给你一个算法：

假设你有一个n位数组：

b = [b1 .. bn] // b1-bn are 0 or 1

原始数组是：

x0 = b0
x1 = b1 ^ x0
x2 = b2 ^ x1

或一般

x[i] = b[i] ^ x[i-1]

Answer 3

假设Y = X ^（X / 2）

如果您想找到X，请执行此操作

X = 0

do

  X ^= Y
  Y /= 2

while Y != 0

我希望它有所帮助！

Answer 4

我知道这是一个古老的话题，但我偶然发现了同样的问题，我发现了一个小技巧。如果你有 n 位，而不是要求 n 位操作（比如Jesper的答案），你可以用 log2来做（n） 号码操作：

假设y在程序开头等于x XOR（x / 2），则可以执行以下C程序：

INPUT : y

int i, x;
x = y;
for (i = 1; i < n; i <<= 1)
    x ^= x >> i;

OUTPUT : x

在这里你有解决方案。

＆＃34;＆GT;＆GT;＆＃34;是正确的位移操作。例如，如果在右侧移位1，则二进制数13,1101将变为110二进制，因此13>＆gt; 1 = 6.x＆gt;＆gt;我相当于x / 2 ^ i（当然是整数除法）
＆＃34;＆LT;＆LT;＆＃34;是左移位操作（i <= 1等于i * = 2）

为什么会这样？让我们以n = 5位为例，从y = b4开始b3 b2 b1 b0（二进制：在下面的x中也用二进制写，但我用十进制写）

初始化：

x = b4 b3 b2 b1 b0

第一步：i = 1

x＆gt;＆gt; 1 = b4 b3 b2 b1所以我们有 x = b4 b3 b2 b1 b0 XOR b3 b2 b1 b0 = b4（b3 ^ b4）（b2 ^ b3）（b1 ^ b2）（b0 ^ b1）

第二步：i = 2

x＆gt;＆gt; 2 = b4（b3 ^ b4）（b2 ^ b3）所以我们有 x = b4（b3 ^ b4）（b2 ^ b3）（b1 ^ b2）（b0 ^ b1）XOR b4（b3 ^ b4）（b2 ^ b3）= b4（b3 ^ b4）（b2 ^ b3 ^ b4）（ b1 ^ b2 ^ b3 ^ b4）（b0 ^ b1 ^ b2 ^ b3）

第三步：i = 4

x＆gt;＆gt; 4 = b4所以我们有 x = b4（b3 ^ b4）（b2 ^ b3 ^ b4）（b1 ^ b2 ^ b3 ^ b4）（b0 ^ b1 ^ b2 ^ b3）XOR b4 = b4（b3 ^ b4）（b2 ^ b3 ^ b4）（ b1 ^ b2 ^ b3 ^ b4）（b0 ^ b1 ^ b2 ^ b3 ^ b4）

然后i = 8，超过5，我们退出循环。

我们有所需的输出。

循环有log2（n）次迭代，因为我从1开始并在每一步乘以2，所以为了达到n，我们必须做log2（n）次。

什么是x XOR（x / 2）的反转功能？

4 个答案: