用[i]！= i进行随机置换

Question

通常，具有n个元素的数组的随机排列意味着n!种可能性的均匀分布，而Knuth shuffle用于这样做：

for i from n − 1 downto 1 do
  j ← random integer with 0 ≤ j ≤ i
    exchange a[j] and a[i]

但是由于约束a[i] != i，我不知道如何统一形成这样的排列。

例如，如果n = 3，如何从下面的可能性中随机形成一个排列？

{1, 2, 0}, {2, 0, 1}

Answer 1

没有固定点的排列称为derangement

由于derangemets的数量是 O（n！），就像排列的数量一样，生成所有排列并过滤那些不是排列的排列不会影响你的表现。

快速搜索返回了我these slides，它描述了另一种算法。

Answer 2

您没有说明您的阵列有多大或者您对效率的关注程度如何。一种可能的解决方案就是做Knuth shuffle，然后测试你的约束是否满足，如果不满足则重做shuffle。

如果你想要更高效率，你可以试试这个。由于i正在减少，因此在步骤exchange a[j] and a[i]之后，a[i]已得到修复。因此，只需将算法修改为：

for i from n − 1 downto 1 do
  j ← random integer with 0 ≤ j ≤ i; repeat until a[j] != i
    exchange a[j] and a[i]