问题：
给定[1，k]范围内的n个整数，预处理其输入然后 回答有关n个整数中有多少个在a和b之间具有值的任何查询，其中1≤a，b≤k 是两个给定的参数。您的算法应使用O（n + k）预处理时间。
答案 0 :(得分：2)
您的算法相当不错，但可以更快地完成。具体来说，您的算法具有O（1）预处理时间，但由于执行分区步骤所需的线性成本，每个查询花费O（n）时间。
让我们考虑另一种方法。假设您的所有值都按排序顺序排列。在这种情况下，您可以通过仅执行两次二进制搜索来快速找到范围内的元素数量 - 第一次二进制搜索以查找下限的索引，第二次搜索以查找上限 - 并且可以仅减去指数。这需要时间O（log n）。如果您可以预处理输入数组以在时间O（n + k）中对其进行排序，那么这种方法将导致查找时间呈指数级增长。
要进行此排序，正如@minitech指出的那样，您可以使用计数排序算法，该算法在时间O（n + k）中对1到k之间的整数进行排序。因此，同时使用计数排序和二进制搜索可以得到O（n + k）设置时间和O（log n）查询时间。
但是，如果你愿意换取记忆效率，你可以进一步提高速度。我们假设k是一个相当小的数字（比方说，不超过100）。然后，如果你可以使用O（k）空间，你可以在O（1）时间内回答这些查询。这个想法如下：建立一个k元素表，表示对于每个元素k，原始数组的元素数小于k。如果你有这个数组，你可以通过查找有多少元素小于b以及有多少元素小于a（每个在O（1）时间内），然后减去它们来找到某个子范围中元素的总数。 / p>
当然，要做到这一点，你必须在时间O（n + k）中实际建立这个表。这可以如下完成。首先，创建一个k元素的数组，然后遍历原始的n元素数组，并为每个元素增加表中与该数字对应的点。当你完成时（在时间O（n + k）），你将在这个表中填写原始数组中存在1 - k范围内的每个值的次数（顺便提一下，计数排序的工作方式）。接下来，创建一个包含累积频率的k个元素的第二个表。然后，迭代您在第一步中构建的直方图，并使用累积的频率表填充在您走过直方图时遇到的累积元素总数。最后一步需要时间O（k），用于设置的总时间O（n + k）。您现在可以在时间O（1）中回答查询。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：0)
这是另一个简单的算法： 首先分配一个大小为k的数组A，然后迭代n个元素，对于每个整数x，将A [x]递增1。这将花费O（n）时间。 然后计算数组A的prefix sum，并将它们存储为数组B.这将采用O（k）。
现在对于点（a，b）的任何查询，您只需返回：B [b] -B [a] + A [a]