我对Record和Definition
我有这个定义：
Definition rule := term -> term.
我为它写了一个布尔函数。
Definition beq_rule a b := beq_term a && beq_term b.
其中beq_term : term -> term -> bool.
所以我对beq_rule的定义实际上返回了beq_term的确切类型，这不是我想要的。我希望它为我返回一个类型：rule -> rule -> bool.
所以我改变了Record的规则定义：
Record rule := mkRule {lhs : term; rhs : term}.
和
Definition beq_rule (a b : rule) : bool :=
beq_term (lhs a) (lhs b) && beq_term (rhs a) (rhs b).
我的问题是：
1）我首次定义的rule使用Definition和另一个使用Record之间有什么不同？
2）如果我想按Definition定义规则，我可以在lhs定义中提供别名rhs和Record吗？
答案 0 :(得分：9)
rule的两个定义是完全不同的东西
Definition rule := term -> term
将规则定义为函数类型Prop的类型（或term -> term）别名。因此
Definition not_what_you_meant : rule := fun t => t.
很乐意编译。
关于Record和Definition之间的关系。 Record只是一个转换为Inductive的宏。所以
Record rule := mkRule {lhs : term; rhs : term}.
与
相同Inductive rule := mkRule : term -> term -> rule.
加上访问者功能
Definition lhs (r : rule) : term :=
match r with
mkRule l _ => l
end.
etc.
您应该认为Inductive与Definition有根本的不同。 Definition定义别名。另一种说法Definition的方法是“引用透明”，你可以（最多可变重命名）总是用定义的右边替换它的名字。
Inductive通过列出一组构造函数来定义类型（Coqs Universe的元素）。更合乎逻辑的思维方式是，Inductive以确保“和谐”的方式从消除/引入规则的角度定义逻辑命题。