Question

我目前在业余时间学习算法，但在学习第3章select（）算法时遇到以下问题。

据我所知，如果我使用从A到n的数组，我可以使用select（）算法查找中位数（第n / 2个最小数字）。

1）但这是我正在努力理解的一点。 A = [3,7,5,1,4,2,6,2]。假设那是数组。每次调用Partition（）后数组的内容是什么，以及每次递归调用Select（）时的参数。

有人可以解释他们是如何解决这个问题的吗？

下面的

是2种算法的伪代码。

Select(A, p, r, k) {
    /* return k-th smallest number in A[p..r] */
    if (p==r) return A[p] /* base case */
    q := Partition(A,p,r)
    len := q – p + 1
    if (k == len) return A[q]
    else if (k<len) return Select(A,p,q-1,k)
    else return Select(A,q+1,r,k-len)
}

，第二个代码是

Partition(A, p, r) { /* partition A[p..r] */
    x := A[r] /* pivot */
    i := p-1
    for j := p to r-1 {
        if (A[j] <= x) {
            i++
            swap(A[i], A[j])
        }
    }
    swap(A[i+1], A[r])
    return i+1
}

我正在使用的这本书被Anne Kaldewaij称为算法的推导。

Answer 1

该算法分两步进行。分割步骤通过拾取一些枢轴元件，然后重新排列阵列的元素使得小于枢轴的所有东西都在一侧，比枢轴更大的一切都到达另一侧，并且枢轴在正确的位置。例如，给定数组

3  2  5  1  4

如果我们选择3的枢轴，那么我们可以像这样对数组进行分区：

2  1  3  5  4
+--+  ^  +--+
 ^    |    ^
 |    |    +--- Elements greater than 3
 |    +-------- 3, in the right place
 +------------- Elements less than 3

请注意，我们尚未对数组进行排序;我们刚刚接近排序。顺便说一句，这是quicksort的第一步。

然后算法使用以下逻辑。假设我们想要按排序顺序（第k个最小元素）找到属于索引k的元素。然后，就我们选择的支点而言，有三种选择：

枢轴位于k位置。然后，由于枢轴位于正确的位置，我们正在寻找的值必须是枢轴。我们已经完成了。
枢轴位于大于k的位置。然后第k个最小元素必须位于数组之前的数组部分中，因此我们可以递归搜索数组中第k个最小元素的部分。
枢轴位于小于k的位置。然后第k个最小元素必须位于数组上部区域的某个位置，我们可以在那里递归。

在我们的例子中，假设我们想要第二个最小的元素（位置2的元素）。由于枢轴最终位于第3位，这意味着第二个最小的元素必须位于数组前半部分的某个位置，因此我们将对子阵列进行递归

2  1

如果我们想要实际的中间元素，因为枢轴最终在阵列的中间点击，我们只输出中位数为3并且完成。

最后，如果我们想要第四个最小元素之类的东西，那么由于枢轴在第4个位置之前，我们将在数组的上半部分递归，即

5  4

并且会在这里寻找第一个最小的元素，因为在这个区域之前有三个元素。

算法的其余部分是如何进行分区步骤（可能是算法中涉及最多的部分）的详细信息，以及如何进行是否递归的三向选择（稍微不那么困难））。但是，希望这种高级结构有助于算法更有意义。

希望这有帮助！

了解中位数选择算法？

1 个答案: