我正在MATLAB中编写一些机器学习代码，我代表一个带有邻接矩阵A的图形，以及用以下方式定义矩阵Z的图形聚类。
答：如果节点i和节点j之间存在边缘，则a_ij为1。否则为0。 Z：如果节点j在簇i中，则z_ij为1。否则为0。
我正在计算一个矩阵N，它是簇之间的边数，按以下方式定义：
N：n_ij是集群i中节点与集群j中节点之间的边数。 n_ii是集群i内的边数。
N可以通过以下方式计算：
N = zAz'
其中z'是z转置的。
如果我有很多节点，那么计算这需要一些时间，但这不是问题。问题是，我将节点从群集移动到群集很多次，每次我想计算N.
所以问题如下：鉴于我知道N，然后我将节点i从集群c_1移动到集群c_2，如何以有效的方式更新N？
答案 0 :(得分：2)
从Z到Z + U，更新
N←N + Z（AU'）+（UA）Z'+ UAU'
Z←Z + U。
Z和U（和A，如果它对你的图有意义）应该有稀疏表示。理论上，至少，这或多或少在编译代码中我将在C中做什么：扫描i的邻居，减少与i的旧集群之间的边数并将边数增加到从我的新集群。在实践中，您可能需要转置Z以使其与Matlab的稀疏矩阵表示对齐，并通过替换两个整行来执行更新Z←Z + U，以便新归零的条目不被视为非零。