将任意数据数组分组为N个bin

Question

我想将任意大小的随机值数组分组到n组中，这样任何一个组/ bin中的值之和尽可能相等。

因此，对于值[1, 2, 4, 5]和n = 2，输出存储区应为[sum(5+1), sum(4+2)]。

我遇到的一些可能性：

• 完全无穷无尽的广度优先搜索
• 具有硬编码的停止条件的随机过程
• 从排序数组的一端开始，分组直到总和等于全局平均值，并移至下一组，直到达到n

似乎是最优解（在给定输入数组的情况下，二进制位的内容之和尽可能相等）可能是非平凡的;所以目前我倾向于最后一个选项，但感觉我可能错过了更优雅的解决方案？

Answer 1

这是一个NP难题。换句话说，在不探索所有组合的情况下找不到最佳解决方案是不可能的，组合的数量是n ^ M（其中M是数组的大小，n是bean的数量）。这是一个非常类似于 clustering 的问题，它也是NP难的。

如果您的数据集足够小，可以使用强力算法（探索所有组合）。

但是，如果您的数据集很大，那么您需要一个多项式时间算法，它不会为您提供最佳解决方案，但需要很好的近似。在这种情况下，我建议您使用与 K-Means ...

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步骤1.计算每箱的预期总和。让 A 成为你的数组，然后每个bin的预期总和是 SumBin = SUM（A）/ n （数组中所有元素的总和超过数量的bin） 。

步骤2.将数组的所有元素放在一些我们称之为 The Bag 的集合（例如另一个数组）中（这只是概念性的，所以你理解下面的步骤）。< / p>

步骤3.将 The Bag 分区为 n 组（最好是随机的，这样每个元素最终都会以某个bin i 结束，概率为1 / 名词的）。此时，您的垃圾箱中包含所有元素，并且 The Bag 为空。

步骤4.计算每个bin的总和。如果结果与上次迭代相同，则退出。 （这是 K-Means 的期望步骤）

步骤5.对于每个bin i ，如果其总和大于 SumBin ，请选择大于 SumBin 的第一个元素并将其放入回到 The Bag ;如果其总和小于 SumBin ，则选择小于 SumBin 的第一个元素并放回 The Bag 。这是 K-Means 的梯度下降步骤（又名最大化步骤。）

步骤6.转到步骤3.

这个算法只是一个近似值，但它很快并且保证收敛。

如果您对如上所述的随机算法持怀疑态度，在第一次迭代后返回步骤3时，您可以通过运行 Hungarian algorithm <来最佳地执行此操作，而不是随机分配元素。 / em>，但我不确定这会保证更好的结果。